Почему я считаю, что напряжение в перетягивании каната должно быть в два раза больше силы

Я собираюсь представить свой аргумент в пользу того, почему я считаю, что натяжение веревки должно быть в два раза больше, чем сила, приложенная к обеим ее сторонам.

Сначала рассмотрим другой пример. Скажем, есть человек с именем Aи блок в пространстве. Aдавит на брусок с силой 100 Н. Тогда брусок тоже будет толкать Aс силой 100 Н по третьему закону Ньютона. Теперь рассмотрим случай, когда вместо блока находится человек B, который также давит на него Aс силой 100 Н. будет испытывать силу в 100 Н, потому что он толкает , И еще 100 Н, потому что его толкают . Следовательно, он будет испытывать силу в 200 Н. Аналогично, также испытывает силу в 200 Н.AABBB

Теперь вернемся к исходной проблеме. В космосе два человека Aс Bнатянутой веревкой (в настоящее время без натяжения) между ними. Если только Aтянет, а Bне тянет, то согласен, что натяжение равно приложенной силе A. Эта ситуация (на мой взгляд) становится аналогичной вышеописанной, если Bеще и тянет. Итак, скажем, они оба тянут с любой стороны с силой 100 Н. Тогда веревка на конце Bбудет тянуть Bс силой 100 Н (это натяжение вызвано A). По третьему закону Ньютона веревка будет испытывать натяжение в 100 Н. Но Bтакже тянет свой конец веревки с силой 100 Н. Следовательно, натяжение должно быть 200 Н. Точно так же конец веревки Aдолжен тянутьAс силой 100 Н (потому что Bтянет с другой стороны) и, следовательно, испытывает силу в 100 Н сам по третьему закону Ньютона плюс еще 100 Н, потому что Aтянет за веревку.

Судя по всему, ответ не в этом (согласно моим поискам в Интернете). Итак, может ли кто-нибудь сказать мне, почему это рассуждение неверно? Спасибо.

РЕДАКТИРОВАТЬ: Так что, видимо, люди не согласны с моим первым примером, не говоря уже о втором. Это для противников и сторонников ответа с самым высоким рейтингом: вы все согласны с тем, что если Aтолкать только Bс силой 100 Н, то Aи Bоба будут толкаться силой 100 Н в противоположных направлениях, верно? Тогда в случае, когда Bтакже толкает с силой 100 Н, не имеет смысла, чтобы ответ был точно таким же. Кажется неправильным, что независимо от того, что Bпроисходит, Bони Aвсегда будут испытывать ту же силу, что и они, если Bбы не применяли никакой силы.

РЕДАКТИРОВАТЬ 2: я собираюсь предоставить здесь ссылку на вопрос, который я разместил: два человека отталкиваются друг от друга . Согласно ответу и комментариям, причина того, почему мой первый пример неверен, отличается от предоставленного здесь . Так что, возможно, вам всем следует прочитать ответ и комментарии, предоставленные этим человеком, и пересмотреть свое мнение.

Представьте себе 1-килограммовый блок, висящий на потолке. Каждый крюк (тот, что в потолке, и тот, что в 1-килограммовом блоке) тяните с усилием 100 Н, но вы все равно не поймете, что натяжение будет 200 Н. В примере с веревкой земля позаботится о других 100 Н.
Да, но это потому, что только одна сторона тянет. Блок тянется вниз под действием силы тяжести, и, поскольку он не движется, должен быть случай, когда веревка тянет вверх с силой, равной его весу, что означает, согласно третьему закону Ньютона, что блок тянет веревку вниз с той же силой. сила. Точно так же на другом конце веревка тянет потолок с силой, равной весу блока, и, следовательно, снова по третьему закону потолок тянет веревку с той же силой. Так что не вижу оснований говорить, что натяжение будет в два раза больше веса.
Извините, я не прочитал весь ваш текст. «Если только «А» тянет, а «В» нет, то я согласен, что натяжение равно силе, которую оказывает «А». Это не сработает, если вы потянете безмассовую веревку с усилием 100 Н, нет натяжения. Она просто будет бесконечно ускоряться.
@miceterminator Это произошло бы, если бы безмассовая веревка ни к чему не была прикреплена. Но это так, и оно связано с «В», которое имеет массу и, следовательно, обеспечивает силу реакции по третьему закону.
@Alaxrite: я предлагаю вам взять две пружинные весы и веревку и провести этот эксперимент самостоятельно. Ваш пример неверен. Пара действие/реакция A и блока не имеет ничего общего с тем, что делает B. Вы можете сделать это действительно ясным, нарисовав свободные диаграммы тела для трех объектов.
@JerrySchirmer Надеюсь, мои примеры не двусмысленны, но во всех этих примерах есть только два объекта или человека. Так что я не уверен, откуда вы пришли.
@Alraxite: у вас есть блок, человек А и человек Б. Или веревка, человек А и человек Б. Что касается вашего примера с натяжением, если вы потянете веревку и переместите ее, когда никто не тянет за другой конец, натяжение будет нулевым. Возьмите шнур или удлинитель и сделайте это сами. Он будет переворачиваться как дискета. Нет напряжения. В обоих случаях человек А не чувствует силу со стороны человека Б. Человек А чувствует силу ТОЛЬКО от веревки.
Ряд комментариев, которые способствовали персонализации обсуждения, удалены.
Между прочим, противники, конечно, имеют право на свое мнение, но я думаю, что это хороший вопрос, потому что он затрагивает концептуальную проблему, причем довольно тонкую. Тот факт, что он основан на неправильном представлении, не является проблемой, ИМО, и на самом деле такие вопросы часто приводят к проницательным ответам.
@Alaxrite: Следуйте совету @(Jerry Schirmer)! В физике это всегда приводит к истине, и в противном случае трудно понять, откуда возникает ваше заблуждение. Но в вашем 1-м примере сила блока, действующая на A, эквивалентна силе B, действующей на A. Как и в случае с блоком, если A и B толкают друг друга с одинаковой силой, ни один из них не будет двигаться (или оба будут двигаться одинаково, если пол скользко). А если они движутся и их массы различны, то их движения отражают обратную пропорцию. И блокирующие силы, и силы В настолько велики, насколько может быть велико их противодействие движению, и это сила, которую чувствует А.
Чтобы добавить комментарий... давайте забудем о веревке и просто потянем массу M с некоторым ускорением так, чтобы она в сумме составила 100 Н. Если вы тянете ее с силой 100 Н, она оттягивается назад с силой 100 Н. Если вы это делаете с пружиной покажет 100 Н. Веревка или стена, тоже самое.
@Alraxite, просто чтобы держать вас в курсе, я отредактировал свой ответ, чтобы объяснить, почему считать натяжение кабеля равным 100 Н, хотя думать о 200 Н было бы неразумно.
Когда вы тянете с усилием 100 Н, а другой человек тянет с усилием 100 Н, если это добавит к 200 Н натяжение веревки, как вы думаете, это будет означать, что если вы будете тянуть веревку, а на другом конце никого нет, натяжение составит 100 Н?

Ответы (10)

Всегда лучше нарисовать диаграмму, чтобы убедиться в этом в подобном случае.

введите описание изображения здесь

Это предназначено для представления устойчивой ситуации: никто не движется / не выигрывает. Как видите, на А действуют две горизонтальные силы: пол (толкание с силой 100 Н) и веревка (тяга с силой 100 Н). Будут две вертикальные силы (сила тяжести, притягивающая центр масс вниз, и подтягивающая земля), чтобы уравновесить крутящие моменты — я не показывал их, потому что они не имеют отношения к ответу.

Теперь я нарисовал пунктирную линию между A и B. Считайте, что это занавес. А не может видеть, привязана ли веревка к В (противнику) или к стене. Можно измерить натяжение веревки, посмотрев, например, на скорость, с которой волна распространяется по веревке, или включив пружинный датчик.

Теперь задайте себе вопрос: если А чувствует в веревке натяжение в 100 Н (это определение силы, действующей на А), и может подтвердить (посмотрев на прибор), что натяжение равно 100 Н, но не может увидеть, веревка привязана к кольцу или к сопернику, то как натяжение может быть 200Н? Если я потяну датчик с силой 100 Н, он будет показывать 100 Н - он не может больше ничего читать (в статической ситуации и когда датчик не имеет массы, ...)

Я думаю, что понимаю источник вашего замешательства, основываясь на более раннем вопросе, на который вы ссылались, поэтому позвольте мне нарисовать еще одну диаграмму:

введите описание изображения здесь

На этой диаграмме я переместил точку крепления веревки, с помощью которой А тянет В, из рук В к его талии. Точно так же веревка, которой В тянет А, перемещается к талии А.

Что случается? Теперь есть две отдельные точки, в которых А испытывает силу в 100 Н: одна — его руки (где он тянет веревку, прикрепленную к ожиданию В); и еще один, где веревка, за которую тянет Б, привязана к его талии.

В результате есть две веревки с натяжением 100 Н каждая, которые вместе создают силу 200 Н на А (две веревки), смещенную силой 200 Н от пола и т. д.

Это НЕ то же самое, что на первой диаграмме, где точка, к которой привязана веревка B, является руками A - в этом случае есть только одна линия, соединяющая A и B с натяжением 100 Н.

Как было указано в комментариях, вы можете поставить пружинный датчик последовательно с вашей веревкой, чтобы измерить ее натяжение; и теперь разница между «одним человеком, тянущим веревку, прикрепленную к кольцу на стене (принимается за пунктирную линию), и двумя людьми, тянущими через занавеску (чтобы они не могли видеть, что они делают) заключается в том, что в одном случае , одинарная пружина (с жесткостью пружины к ) расширяется на длину л , а во втором случае вы найдете пружину в два раза длиннее с постоянной к / 2 ), расширяя на 2 л .

Все это разные взгляды на одно и то же.

Ваш манометр показывает, что существует сила в 100 Н, только потому, что вы так сказали. По сути, вы измеряете только смещение и умножаете его на жесткость пружины. Эта константа является значением, определяемым человеком, которое основано на том, как Гук интерпретировал данные. Для данной силы, которая тянет молекулу от пружины вправо, всегда существует равная сила, которая тянет эту молекулу влево в условиях равновесия. Гук мог бы определить натяжение равным 200 Н, но очевидно, что определение натяжения как 100 Н более удобно для расчетов.
Моя интуиция подсказывает мне, что получить удар 100 Н в одиночку слева лучше, чем получить 100 Н слева и 100 Н справа. Я бы сказал, что натяжение моего тела составляет 200 Н. Гук рассмотрел только одно направление и определил натяжение равным 100 Н, что также является разумным.

Ваш первый пример забавен. Если каждый обеспечивает 100 Н, то каждый чувствует 100 Н, и точка. Чтобы почувствовать 200 Н, каждый должен был бы обеспечить по 200 Н. Именно об этом говорят законы движения Ньютона; человек не чувствует своей собственной силы, только внешние силы или когда их собственная сила вступает в контакт с внешним телом.

Комментарии не для расширенного обсуждения; этот разговор был перемещен в чат .
одна молекула веревки испытала бы силу слева в 100 Н и силу справа также в 100 Н. Несмотря на то, что каждый из съемников испытывает 100 Н, вы можете утверждать, что молекула испытывает общее «натяжение» 200 Н. Но удобнее определить натяжение как 100 Н, т.е. силу, с которой молекула действует на один из тянущих элементов.

Я думаю, что самая большая путаница здесь заключается в том, что забывают, что в мире нет одиночных сил, есть только пары третьего закона (как в третьем законе Ньютона). Да, человек тянет за веревку с усилием 100 Н, но веревка тянет назад с усилием 100 Н. Пол давит на стопу с усилием 100 Н, а стопа давит на пол с усилием 100 Н. На самом деле способ измерения силы заключается в том, чтобы вставить весы. Это измеряет силу междудва объекта. Теперь просто исключите веревку полностью. Сначала пусть человек А и человек Б нажимают на одни и те же весы с противоположных сторон. Когда шкала показывает 100 Н, каждый из них толкает по 100 Н. Теперь пусть тянут за одну и ту же пружинную шкалу (с противоположных сторон). Когда пружина показывает 100 Н, каждый из них тянет по 100 Н. Как отметил @floris, что касается любого из них, другой человек может тянуть за другой конец пружинных весов, или они могут быть прикреплены к стене. Это не имеет значения. И мы всегда можем заменить пружинные весы веревкой. Пружинная шкала просто измеряет натяжение

Может быть, даже более интуитивно понятно сделать сценарий вертикальным. Человек А держится за пружинные весы, которые свисают вниз. На весах висит груз 100 Н, поэтому весы показывают 100 Н. Ясно, что человек А подтягивается с усилием 100 Н (конечно, человек А и пружина тянут друг друга с усилием 100 Н). Человек А теперь закрывает глаза. Она больше не может сказать, остался ли вес на месте или человек Б теперь тянет пружину вниз с силой 100 Н. Видеть? Люди A и B могут каждый тянуть пружину с усилием 100 Н, а весы показывают только 100 Н. Уберите весы и вставьте веревку. Физика не меняется.

Нет.

Ваша ошибка в том, что блок также давит на А с той же силой 100 Н, что и А, по третьему закону Ньютона. Предполагая, что оба весят 100 кг, и блок, и человек будут двигаться со скоростью 1 м/с. 2 на время толчка. Если два человека толкают друг друга, то очевидно, что они также будут ускоряться со скоростью 1 м/с. 2 поэтому силы должны быть одинаковыми. (Если это не очевидно, подумайте о том, чтобы поместить между ними очень массивную, очень тонкую и очень прочную стену, которая не может изменить физику. Тогда это всего лишь два 100-килограммовых человека, отталкивающихся от жесткой стены с усилием 100 Н.)

Разница между двумя сценариями заключается в том, что в первом силу реакции обеспечивает конструкция блока, а во втором - человек, выполняющий работу. В первом блок уходит, а во втором ладони А и В остаются неподвижными. Таким образом, А может толкать в два раза дольше и, следовательно, выполнять в два раза больше работы, так что они, как подсказывает интуиция, в конечном итоге будут двигаться быстрее.

Это напрямую относится к сценарию перетягивания веревки, просто заменяя напряжение на силу сжатия ладоней парней.

Я не уверен в ошибке, которую вы здесь имеете в виду. В своем вопросе я упомянул, что блок давит на А. Далее в вашем ответе говорится, что очевидно, что в случае, когда В — человек, который также давит, он будет испытывать ту же силу, что и блок. Вы дали причину со стеной, которую я не совсем понимаю. По-видимому, остальная часть вашего ответа посвящена деталям того, как они толкают друг друга, и я думаю, это сбивает с толку, если вы думаете о том, что они толкают друг друга прямо в руки. Поэтому позвольте мне немного изменить ситуацию.continued
Во-первых, для простоты оба они используют только одну руку. Во-вторых, каждая их рука лежит на груди друг друга перед толчком. Итак, теперь должно быть ясно, что, когда А давит на грудь Б, его грудь создает равную и противоположную силу, в то время как руки В, лежащие на груди А, создают другую силу. Таким образом, вдвое больше силы.
@Alraxite: Хм, кажется, вы остановились на том же примере, который я привел. Это очень верно и несколько озадачивает, потому что, когда человек тянет 100 Н на стене, не имеет значения, стена это или другой человек тянет 100 Н назад.
Ситуация с толканием рук друг друга отличается от ситуации с толканием груди друг друга, это последовательные и параллельные пружины.
Да, если они толкают друг друга в грудь, это другая игра (параллельные, а не последовательные пружины), и ее нельзя перевести на пример с веревкой без введения второй веревки.
Что касается стены, это вызывает недоумение, потому что сила одинакова, но если вы толкнете человека (а он не отталкивается), он сдвинется, и вы преодолеете лишь половину расстояния, которое прошли бы со стеной (или кем-то другим). кто отталкивает) - таким образом, вы выполняете вдвое меньше работы над собой и получаете только половину кинетической энергии.

После некоторых исследований я решил отредактировать этот ответ и надеюсь наконец прояснить, почему натяжение не должно быть 0 Н или 200 Н, когда к кабелю прилагается внешняя сила 100 Н на каждом конце.

Я бы сказал, что исторически Гук решил использовать только силу на одном конце пружины (например, 100 Н) при установлении своего знаменитого закона, вероятно, для простоты и учитывая, что нас больше интересует сила, которую этот элемент (пружина, трос и т. воздействует на каждое тело.

По сути, он прикреплял к пружине (например, к потолку) последовательно увеличивающиеся веса. Для каждого груза он измерял смещение пружины и заметил закономерность: смещение увеличивалось пропорционально увеличению силы, создаваемой грузом. Поскольку он имел дело со статическим сценарием (он позволил пружине достичь нового сбалансированного положения после увеличения веса), он знал, что сила реакции, равная по величине силе веса, прикладывалась к другому концу пружины. (это реакция с потолка). Он мог бы сказать, что общая сила, действующая на пружину, равна нулю, однако мы можем ясно видеть, что, хотя пружина находится в статическом равновесии, она растянута, а это означает, что происходит какое-то внутреннее действие. Учитывая Ф знак равно 0 бесполезна для описания того, что происходит с системой внутри. Теперь предположим, что он выразил закон пропорциональности в терминах двух сил, т. е. вместо того, чтобы сказать:

Ф знак равно к Икс

(где F — сила, приложенная к одному концу пружины, т. е. 100 Н), он мог бы предположить, что внутренняя сила на самом деле удвоена ( Ф * знак равно 2 Ф ), так как на другом конце пружины всегда действует сила реакции такой же величины:

Ф * знак равно к * Икс

Это просто повлияет на жесткость пружины (и, следовательно, на модуль Юнга в 2 раза). Казалось бы, можно подумать, что это просто изменит графики «Сила против смещения» или «Напряжение против деформации» в два раза. Таким образом, мы будем интерпретировать эти графики как показывающие прочность на отказ, когда, например, две силы одинаковой величины приложены к каждой стороне кабеля.

Обратите внимание, что жесткость с использованием этого определения можно интерпретировать как двойную старую жесткость. к (при заданном водоизмещении).

Ф * Ф знак равно к * Икс к Икс знак равно к * к знак равно 2
Однако, как и следовало ожидать, поскольку большая часть математики была построена на законе Гука, вероятно, есть много причин, по которым можно сказать, что материал «чувствует» внутренне силу в 100 Н, а не 200 Н.

Один пример, когда определение Т знак равно 200 Н будет непоследовательным в случае динамически нагруженного кабеля. Допустим, кабель имеет массу. Аргумент основан на этом замечательном ответе о смещении луча: https://physics.stackexchange.com/a/222318/46464 Давайте начнем со следующей схемы ( Ф знак равно 100 Н внешняя сила, приложенная к концу троса):

введите описание изображения здесь

Экспериментально вы увидите, что из-за эластичности трос на конце, за который вы тянете, будет растягиваться больше, чем на другой стороне. Логика здесь в том, что если вы сделаете воображаемый надрез на кабеле, бесконечно близком к кончику, молекулы с правой стороны будут действовать с силой Т ( Икс ) равна внешней силе, как реакция. Однако как Икс увеличивается, она достигнет точки, когда молекулы больше не чувствуют силы, поэтому они не реагируют на молекулы из левого блока Т ( Икс знак равно л ) знак равно 0

Т знак равно Ф ( 1 − Икс л )

Как вы можете видеть, было бы нелогично использовать натяжение как 200 Н на конце, и действительно возникли бы дополнительные сложности при расчете смещения, потому что теперь вы имеете дело с жесткостью. к * .

простой легкий ответ, если вы тянете веревку с вашим максимальным усилием в 100, а веревка тянет вас за 101, тогда вы будете перетянуты через линию и проиграете, поэтому ваш противник выиграл, приложив силу 1?

Это прекрасный вопрос, поскольку он представляет собой очевидную интерпретацию здравого смысла, которая противоречит нашим физическим моделям, особенно в отношении разницы между пассивной реакцией на силу и активной реакцией; интуитивно ожидается, что между их величинами будет количественное различие, тогда как на самом деле они одинаковы.

Рассмотрим три ситуации. В одной гиря массой 10 кг находится на напольных весах с неподрессоренной массой 1 кг. Во втором тот же самый вес находится на тех же весах, но весы удерживаются в воздухе человеком, поддерживающим постоянную направленную вверх силу. В третьем только весы находятся в космическом пространстве и разгоняются силой 100 Н, давящей на пластину. Какое значение отображается на весах в каждом из этих сценариев?

Ответ заключается в том, что все они показывают 10 кг, хотя в двух из них весы отталкиваются от чего-то еще, а в одном нет.

Для простоты предположим, что канат перетягивания каната неподвижен, обе стороны тянут с одинаковой силой.

A и B оба люди, A тянет влево с усилием 100 Н, B тянет вправо с усилием 100 Н.

Теперь во втором примере мы заменим B на C, ваш неподвижный вес.

Тяга влево с усилием 100 Н. Закон Ньютона гласит, что блок должен тянуть вправо с усилием 100 Н, иначе система сдвинется.

Полная деформация каната в обоих случаях одинакова.

Чтобы усложнить задачу, давайте возьмем в игру A, B и C:

A
         C
B

Веревка идет от А к С, через шкив и далее к В.

A и B оба тянут с усилием 100 Н. C испытывает силу, близкую к 200 Н (немного уменьшенную, поскольку A и B немного разные направления, однако каждая длина веревки по-прежнему испытывает силу в 100 Н).

Теперь, если у вас есть веревка одной длины, и за нее тянут и А, и В, теперь вы, наконец, получаете свои 200 Н силы в веревке, потому что теперь А и В тянут с общей силой 200 Н, поэтому противодействующая сила от С увеличивается, чтобы соответствовать ему, иначе вся система начнет двигаться.

Давайте попробуем еще один! Прикрепим к потолку веревку и подвесим груз массой 10 кг.

Сила натяжения каната = ma = 10 кг × 10 м/с^2 = 100 ньютонов. С грузом 20 кг: 20 кг × 10 м/с^2 = 200 ньютонов.

Теперь прикрепите к потолку простой блок и положите по 10 кг на каждый конец:

Сила натяжения веревки равна (10 кг + 10 кг) × 10 м/с^2 = 200 ньютонов.

Мы создали аппарат "тупого официанта". Теперь, чтобы «выиграть» перетягивание каната, добавьте еще по одному фунту на каждый конец.

И другой!

Прикрепите груз массой 10 кг к потолку ракеты на стартовой площадке.

Сила натяжения веревки: 10 кг × 10 м/с^2 = 100 ньютонов.

Теперь разгоняйтесь, чтобы взлететь вверх со скоростью 10 м/с^2.

Сила натяжения веревки = 10 кг x (10 + 10 м/с^2) = 200 ньютонов или 2 г!

натяжение будет равно силе одной стороны. так как к веревке прикреплена опора, а к другому концу прикреплена масса, то натяжение принимаем равным весу. вы думаете есть только две силы напряжение и вес? нет, есть 3 силы, 1. вес вниз, натяжение вверх, другая сила поддержки вверх, это то же самое, что веревка тянется с обеих сторон одинаковыми силами. поэтому напряжение равно 1 силе, если силы одинаковы.

Почему я считаю, что напряжение в перетягивании каната должно быть в два раза больше силы
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v