Найдите минимальное значение скорости [закрыто]

Question

Найдите минимальное значение скорости [закрыто]

MathGod

Найдите минимальное значение начальной скорости $u$ частицы так, что частица пересекает колесо радиуса $R$ .
введите описание изображения здесь

Детали и предположения
$R=2m$
$g=9.8m/s^2$
Сопротивлением воздуха пренебречь.
Все поверхности не имеют трения.
Значение $\theta$ (угол снаряда с вертикалью или горизонталью), дальность и $u$ неизвестно.
Рассмотрим движение только в двумерном пространстве.

Я попытался установить максимальную высоту, равную $2R$ а затем найти соответствующее минимальное значение $u$ , но мой ответ был неверным.
Затем я попытался установить широчайшую прямую параболы (уравнение траектории) равной $2R$ но это тоже не сработало.
Может ли кто-нибудь предложить способ сделать этот вопрос?
Заранее спасибо!

Максим Уманский

Ограничения на траекторию заключаются в том, что она касается колеса, т. е. при некотором x0 значение и производная траектории y(x) совпадают с f(x)=sqrt(R^2-x^2)+R; а вершина траектории находится над осью колеса, x=0.

зло999человек

Откуда вы его бросаете? Знаем ли мы это?

джазовый гений

Говорят, диапазон неизвестен.

Джон Алексиу

Хорошая проблема. Это уровень ГС?

Г. Смит

Я считаю, что минимальная скорость

u = \sqrt{(1 + \sqrt{2}) 2 g R}

$u=\sqrt{(1+\sqrt{2})2gR}$ .

Ответы (2)

Найдите минимальное значение скорости [закрыто]

Ограничения на траекторию заключаются в том, что она касается колеса, т. е. при некотором x0 значение и производная траектории y(x) совпадают с f(x)=sqrt(R^2-x^2)+R; а вершина траектории находится над осью колеса, x=0.
Откуда вы его бросаете? Знаем ли мы это?
Хорошая проблема. Это уровень ГС?
Я считаю, что минимальная скорость $u=\sqrt{(1+\sqrt{2})2gR}$ .

Чай это жизнь · Answer 1

Значение начальной скорости будет разным для разных углов θ с горизонтом. Вот такой результат я получил.

ты "=" (г р / (с я н θ с о с θ - с о с^{2} θ))^{1 / 2}

$u=(gR/(sinθcosθ-cos^{2}θ))^{1/2}$ или

ты "=" (2 г р / (с я н 2 θ - 2 с о с^{2} θ))^{1 / 2}

$u=(2gR/(sin2θ-2cos^{2}θ))^{1/2}$ или

ты "=" (39,2 / (с я н 2 θ - 2 с о с^{2} θ))^{1 / 2}

$u=(39.2/(sin2θ-2cos^{2}θ))^{1/2}$

Это моя попытка решения (я приложил изображение):

Смещение от A до B равно FB

Смещение от C до B равно EB

мое решение

а θ должно быть больше π/4, чтобы частица коснулась в двух точках

ответ правильный?

Я не знаю, правильное мое решение или нет. Ответ дан в вашей книге?

лемель · Answer 2

Ну в принципе то что вы сказали верно, максимальная высота в данном случае зависит от начальной скорости и угла $\theta$ . Итак, если вы считаете, что максимальная высота равна 2R, и, используя уравнение траектории, заменяя $x_{y_{max}}=\frac{Total \;Distance}{2}=f(u)$ , ты получишь $u=f(R,\theta)$ .

Теперь я сделал расчет, и я получил

ты "=" \frac{4 р г}{{грех}^{2} (θ)}

$u=\frac{4Rg}{\sin^2(\theta)}$ что означает максимальное значение

\sin^{2} (θ)

$\sin^2(\theta)$ у вас должно быть минимальное значение

u

$u$ и вы получите что-то вроде:

{ты}_{м я н} "=" 4 р г

$u_{min}=4Rg$ значение, которое вы искали.

Как я указал в задаче, ответ, который мы получаем отсюда, не совпадает с ответом, данным в книге.

Найдите минимальное значение скорости [закрыто]

MathGod

Максим Уманский

зло999человек

джазовый гений

Джон Алексиу

Г. Смит

Ответы (2)

Чай это жизнь

Чай это жизнь

лемель

MathGod

Оптимальный угол пуска снаряда с высоты над землей [закрыто]

Решите для начальной скорости снаряда с учетом угла, силы тяжести, а также начального и конечного положения?

Снаряд, сопротивление воздуха и ветер

Движение снаряда с высоты

Траектория снаряда, брошенного под гору

Найдите силу, необходимую для ускорения тела до определенной скорости за определенное время с учетом силы сопротивления.

Уклонение от шаров

Максимальная дальность полета снаряда (пуск с высоты) [закрыто]

Как сохранить одинаковую начальную скорость в опыте с движением снаряда?

Опасная зона для самолетов