Согласно следующему вопросу, вполне вероятно, что физическую вселенную можно смоделировать на машине Тьюринга.
Изоморфна ли Вселенная универсальной машине Тьюринга?
Если да, значит ли это, что явления, которые нельзя свести к выходу машины Тьюринга, имеют нефизическую причину?
Кроме того, возможно ли наблюдение таких явлений в принципе?
Например, для явления X мы знаем, что оно было произведено физическим объектом P. Мы также знаем, что диапазон результатов, которые P может вычислить, если бы он был сводим по Тьюрингу, равен O. Однако X не находится в O. Следовательно, мы заключаем, что P имеет нефизический компонент.
Законы физики, в частности квантовой физики, кажется, подразумевают возможность создания универсального компьютера, который мог бы моделировать любую физическую систему с произвольной точностью, это называется принципом Тьюринга, см.
http://www.daviddeutsch.org.uk/wp-content/deutsch85.pdf
и «Ткань реальности» Дэвида Дойча. Подходящим типом компьютера является квантовый компьютер, а не классический компьютер.
Эти законы применимы ко всем физическим системам, включая все, что вы можете наблюдать, и ваш собственный мозг. Итак, если эти законы и аргумент о том, что они подразумевают принцип Тьюринга, верны, то невозможно наблюдать ничего, что противоречит принципу Тьюринга.
Существуют объяснения, не вытекающие из законов физики, но тем не менее верные, например эпистемологические объяснения. Обычно речь идет о каком-то сложном явлении, где возможно появление сложных правил, которые не являются прямым следствием законов физики, но и не противоречат им. Эти эмерджентные объяснения не могут противоречить законам физики, потому что тогда они не могли бы быть реализованы ни в одном физическом объекте, потому что существование такого объекта было бы запрещено законами физики. Даже если принцип Тьюринга неверен, эти возникающие объяснения все равно не могут противоречить законам физики по этой причине.
Если пространство-время имеет конечное количественное выражение, то мы оказываемся во вселенной Нитче, которая в конечном итоге должна просто повторяться. Существует конечное число конечных положений, и как только вы возвращаетесь в одно из них, вы уже побывали, вы зацикливаетесь. Любое вычисление конечной системы можно описать с помощью машины Тьюринга, которая просто рассматривает каждую доступную позицию в системе и проверяет, происходит ли каждая из них или нет.
Но обычно мы этому не верим. Если пространство (и, следовательно, время) непрерывно или иным образом допускает бесконечные потенциальные вариации, и если какая-либо арифметика описывает, как можно разделить пространство, то с учетом Гёделя его конечное поведение не может быть описано машинами Тьюринга.
Согласно теореме Геделя, должны быть истины, которые не могут быть проверены логикой первого порядка в любой бесконечной системе, которая непротиворечива и оперирует арифметикой, независимо от того, насколько полна информация, доступная о системе. (Если бы вы предоставили полную информацию о системе, которая обрабатывает арифметические операции, она оказалась бы логически непоследовательной.)
Универсальная машина Тьюринга — это просто очень четкая формулировка точной системы логики первого порядка, которую исследовал Гедель.
В конце концов, потенциально релевантных фактов во вселенной, описываемой любым языком, строго больше, чем машин Тьюринга, обрабатывающих этот язык и доступных для их моделирования. И это даже без учета потенциальных истин, которые могут остаться невыразимыми в самом языке.
Я думаю, что Аланф в основном понял это, но кое-что еще: хотя вполне вероятно, что все «вычислимое» вычислимо машиной Тьюринга, возможно, это не так. Как упоминается в статье в Википедии , существует два класса задач («BQP» и «BPP» — для технически подкованных, вы можете посмотреть, что они из себя представляют), и если одна из них является надлежащим надмножеством другой, тезис Черча Тьюринга будет быть признан недействительным.
лет
пользователь9166