Некоторые вопросы по наблюдаемым в QM

1-В КМ каждая наблюдаемая математически описывается линейным эрмитовым оператором. Означает ли это, что любой эрмитов линейный оператор может представлять наблюдаемую?

2-Каковы критерии, чтобы сказать, может ли некоторая величина рассматриваться как наблюдаемая или нет?

3-Наблюдаемая представляется оператором с помощью рецепта, называемого квантованием, если он имеет аналог в классической механике. Если нет, например спин, поскольку у него нет классического аналога, используем ли мы данные эксперимента, чтобы угадать, как мог бы выглядеть этот оператор? есть ли другие способы найти это?

4-Есть ли другие наблюдаемые, кроме спина, которые также не имеют классического аналога?

Связанный вопрос по TP.SE: теоретическая физика.stackexchange.com /q/918/189 (теперь physics.stackexchange.com/q/27038/2451 )
Я не думаю, что физикам целесообразно постулировать однозначное соответствие между физическими наблюдаемыми и самосопряженными операторами, иначе было бы слишком много наблюдаемых!! На практике большинство приложений квантовой механики включает только конечное число наблюдений, таких как энергия, положение и т. д.
@Revo: Если вы допускаете внешние возмущения, вы можете измерить любую наблюдаемую. На квантовом компьютере можно измерить любую наблюдаемую. В реальной жизни очень сложно измерить произвольную наблюдаемую. Если кто-то представляет КМ как некий набор «постулатов», а не как серию примеров физических рассуждений, то этот человек не знает, о чем говорит, и вам следует прочитать другую книгу.

Ответы (3)

Вопросы 1,2:

Наблюдаемый — это элемент, полученный в результате экспериментов. Вы можете принять это как определение наблюдаемой. Тот факт, что мы создаем оператор и наделяем его некоторыми свойствами, не меняет/не влияет на результат эксперимента. Так уж получилось, что теория, которую мы имеем, приписывает линейные эрмитовы операторы для объяснения экспериментов. Имея это в виду, легко сказать, что не все линейные эрмитовы операторы, которые мы придумываем, описывают наблюдаемые.

Вопрос 3

Первоначально использовалось классически-квантовое соответствие, но люди быстро поняли, что оно имеет ограниченное применение. Современная точка зрения состоит в том, что природа может быть описана теорией групп (особенно группой Пуанкаре), и все, что наблюдается, следует из нее. Имея это в виду, вам не нужно догадываться о существовании Spin Operator, это происходит естественным образом. Однако более важным является представление оператора. Когда вы связываете теорию и эксперименты, помните, что вы имеете дело с представлениями оператора. Оператор не может быть измерен и бесполезен сам по себе, если вы не укажете основу.

Вопрос 4

Я не знаю ответа на этот вопрос, но могу сказать вам, что мы никогда не измеряем спин сам по себе, а измеряем взаимодействие спина с чем-то другим. Почему? На мой взгляд, это определение измерения.

Не знаю, почему за это проголосовали. Окончательное решение о теории зависит от эксперимента. Физика занимается наукой, а не математикой. Или скажем вместе с Фейнманом: неважно, насколько умна ваша теория или насколько умны вы: если она не согласуется с экспериментом, она неверна.
Меня интересует утверждение, что «природа может быть описана теорией групп». Я думаю, это верно только в том случае, если вы используете теорию групп в очень широком смысле. Я бы сказал, что это инструмент, когда вы вводите пространство и время и т. д., но вещи (пространство и время, вращение) не следуют из самой группы Пуанкаре. Существует возможность спина, если вы используете теорию групп, но что на самом деле означает «вам не нужно догадываться о существовании оператора спина»?
@RonMaimon: Почему ты спрашиваешь? Делал ли я заявления о том, что является более неклассическим или более нелогичным? Я даже не говорил о QM здесь конкретно. Я использовал наблюдаемое вращение в качестве примера чего-то, что описывается теорией групп, и спрашивал, почему он говорит, что они обязательно должны существовать в природе. Его утверждение, кажется, подразумевает, что в природе должны присутствовать все возможные реализации.
@NickKidman: Потому что я тупой, стер.
+1: я не знаю, почему я сказал, что этот ответ неправильный --- все в порядке.

В принципе, каждый оператор Эрмитиона может быть наблюдаемой в том смысле, в каком этот термин используется в квантовой механике. Для конечных систем (отредактируйте: те, которые имеют конечномерное гильбертово пространство) я видел теоретические результаты, которые доказывают измеримость любых эрмитовых операторов, хотя я не мог найти ссылку.

Но измерение наблюдаемой становится очень трудным, когда это надуманный оператор, а не один из тех, которые обычно обсуждаются.

Означает ли здесь «конечная система», что существует ряд операторов О 1 , О 2 , … , О н и если вы знаете их спектр, давайте обозначим его С о , то можно показать, что спектры всех операторов в системе действительно могут быть записаны как функции элементов С о ?
конечная система = конечномерное гильбертово пространство.
@NickKidman: Оператор - это матрица, поэтому в конечномерном гильбертовом пространстве вы можете сделать это с помощью линейных комбинаций конечного базиса.

Оператор четности, унитарный оператор, реализующий отражение волновой функции, практически невозможно измерить и не имеет классического аналога. Этот оператор унитарный, но его действительная и мнимая части эрмитовы.

Спин не является неклассическим, это вращающаяся частица. Это не похоже на четность и другие наблюдаемые дискретные симметрии.

Некоторые вопросы по наблюдаемым в QM
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v