Непертубативная перенормировка в квантовой теории поля и статистическая физика

Я пытаюсь понять, как перенормировка работает для квантовой теории поля. Большинство трактовок охватывают пертурбативную теорию перенормировки, и я согласен с этим подходом. Но это не самая общая схема, и она не имеет интуитивного отношения к подходу Вильсона. Я также немного теряюсь в отношении значения связанных понятий в контексте КТП, таких как аномальное измерение. Итак, я суть того, что я спрашиваю, какова интуитивная картина, связывающая грубую идею статистической физики с рамками квантовой теории поля. Кроме того, как можно изобразить/понять понятие распространения, констант связи, бета-функций, неподвижных точек, аномальной размерности и конформной инвариантности по отношению к тому, как эти идеи интерпретируются в статистической физике. Мне легко представить себе всю процедуру в последнем контексте, но не в первом. Полная аналогия может быть невозможна, но я только спрашиваю, в какой степени она может быть достигнута.

Вы написали: « Большинство трактовок охватывают теорию пертурбативной перенормировки, и я согласен с этим подходом ». Интересно, устраивает ли вас «физика голых частиц»?
Не уверен, что это то, что вы ищете, но вы можете найти этот обзор . Он использует концепцию ERGE и исходит из знакомых идей блоков спинов на решетке из статистической физики.
Спасибо за обзор. Кажется просветляющим. «Меня устраивает этот подход» = я вижу, чего он пытается достичь, и это имеет смысл, даже если, возможно, это не совсем правильно с какой-то элементарной математической точки зрения.
@Sebby: я не спрашивал о математике, я спрашивал о физике, которую они предлагают вам принять (взаимодействие голых частиц). Это убедительно для вас? Мне просто интересно, как люди воспринимают понятие "голая частица".
Это мало обсуждается. Наивно это не кажется реалистичным, но, к счастью, слегка обобщенная форма лагранжиана и некоторая теория возмущений делают все в порядке, и нам никогда не нужно задаваться вопросом, неверна ли наша подчеркивающая формулировка КТП. Я чувствую/думаю, что это общее настроение.

Ответы (1)

Насколько я понимаю, базовый шаг перенормировки, состоящий из

  1. Грубая зернистость (усреднение или интегрирование высокоэнергетических степеней свободы)
  2. пересчитать соответствующую величину, определяющую эффективную теорию, описывающую систему в определенном масштабе
  3. масштабировать различные количества по мере необходимости

работает одинаково как для статистической механики, так и для систем квантовой теории поля. Разница между ними, которую я видел до сих пор, заключается в том, что в статистической механике для описания эффективной теории используется статистическая сумма или гамильтониан, тогда как в КТП используется действие или лагранжиан. В обоих случаях, рассматривая инфинитезимальное ренормализационное преобразование, различные уравнения ренормализационной группы (или β могут быть получены функции для конкретных констант связи, и исследования потока ренормализационной группы для поиска и описания фиксированных точек и т. д. проводятся в очень похожем духе.

Что касается непертурбативной перенормировки, метод, который может это сделать (я не знаю, какие другие методы непертурбативной перенормировки существуют, если таковые имеются), — это точная группа ренормализации (ERG), иногда также называемая функциональной группой ренормализации, которая позволяет это сделать. Хорошее введение и обзор ERG дается в этом руководстве Оливером Дж. Ростеном, описывает вещи (после обзора моделей блочного вращения в статистической механике) с точки зрения QFT.

Вы спрашиваете о целом ряде различных конкретных вопросов, насколько я уже видел, многие вещи, такие как бета-функции, различные фиксированные точки, аномальные размеры и т. д., рассматриваются в тексте Ростона.

Непертубативная перенормировка в квантовой теории поля и статистическая физика
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v