Почему нас волнует перенормируемость в старом стиле?

(Я ответил на часть связанного вопроса, который вы задали в другом месте . Вот остальное)

Во-первых, я, к сожалению, не согласен со многими вашими комментариями выше и выводами, которые вы из них делаете.

Я нахожу вашу классификацию трех типов запутанной. Я предлагаю перенумеровать категории следующим образом ради моих комментариев ниже:

Категория A. Пертубативно перенормируемая: все расходимости могут быть устранены путем перенормировки конечного числа параметров теории при сохранении всех желаемых симметрий.

Категория B. Перенормируемость подсчета мощности: исследуется поверхностная степень расхождения графиков, чтобы увидеть, можно ли управлять структурой расхождения. Если все связи имеют положительную размерность массы, то есть надежда, что теория управляема, а также что она может подпадать под категорию А (но это требует подробных доказательств).

Категория C. Перенормировка Вильсона. Здесь используется обрезание и изучается РГ-поток теории. Эффективные теории низких энергий представляют интерес в конденсированных средах, а также в физике высоких энергий.

Теперь некоторые комментарии, касающиеся ваших вопросов, а также комментарии к некоторым из ваших комментариев, с которыми я не согласен:

а. КЭД имеет полюс Ландау в теории возмущений. Никто не знает, что с ним происходит непертурбативно. Действительно, задолго до того, как вы достигнете полюса Ландау, приближение, которое вы использовали для получения этого полюса, не работает.

б. Стандартная модель физики элементарных частиц, которая до сих пор является лучшей экспериментально проверенной теорией сильных, слабых и электромагнитных взаимодействий, подпадает под категории А и В. При желании ее также можно изучать под категорией С, и люди сделали это, чтобы получить низкоэнергетические эффективные теории для конкретных приложений (см. ниже).

в. Я не знаю, что может означать «непертубативно перенормируемый». Любое расширение квантовой теории будет пертурбативным по тому или иному параметру. Если не муфта "g", большое N и т. д. (разве что, если положить его на решетку и изучить там... я даже тогда не уверен).

д. Физический смысл категории А и почему это так важно: если теория относится к категории А, то она в некотором смысле автономна. Зафиксировав конечное число параметров, можно ответить на многие другие вопросы с произвольной степенью точности. Например, аномальный магнитный момент электрона согласуется с экспериментом с точностью до 10 значащих цифр. Многие петли рассчитаны Киношитой и компанией за десятилетия. Сообщается, что это лучшее проверенное предсказание в истории физики. Значит, мы должны что-то делать прямо здесь. Я думаю, нам нужно сделать паузу на несколько секунд, чтобы оценить это достижение человечества.

Продолжать. Исторически сложилось так, что требование категории А было одним из важнейших руководящих принципов при построении Стандартной модели (см. речь Вайнберга о вручении Нобелевской премии). Теория, которая была построена, предсказывала множество новых частиц, которые еще не наблюдались. Многие Нобелевские премии были присуждены на основе сбывшихся предсказаний.

Всегда можно состряпать какую-нибудь теорию для объяснения известных фактов, но предсказывать что-то и обнаруживать, что это сбывается снова и снова, — это исключение.

Итак, автономная предсказательная структура, согласующаяся с Природой. Вот что значит категория А. Именно поэтому она есть в учебниках.

Физически это означает, что теории категории А не чувствительны к неизвестной физике при выбранном вами сколь угодно большом отсечении (в конечном итоге доведенном до бесконечности) и чье невежество частично поглощается параметрами перенормировки. В этом смысле теории категории А физически не отличаются от исследований категории С. Просто в категории А люди пытались довести отсечку до бесконечности, и им это удалось.

Но предприятие могло сильно провалиться, тогда о нем забыли бы, и мы бы пробовали что-то другое (кстати, люди пробовали что-то еще в старые времена, как подход S-матрицы и бутстрап, когда они шарили в темно...погуглите).

е. Тот факт, что это сработало, говорит нам о том, что любая новая физика за пределами Стандартной модели имеет гораздо более высокую энергию, чем то, что мы исследовали ранее. БАК сейчас пытается найти потенциальную новую физику. Что приводит меня к следующему пункту.

ф. Стандартная модель, вероятно, не конец истории. На самом деле, с современной точки зрения, что все теории в некотором смысле являются эффективными теориями, даже стандартная модель, теперь вы можете добавить неперенормируемые члены для объяснения потенциальной физики высоких энергий, которую мы еще не видели. Эти дополнительные термины, которые вы добавляете, ограничены успехом того, что мы уже видели. Это обсуждается в книге Вайнберга и во многих других местах. До сих пор на LHC не наблюдалось никакой новой физики, кроме той, что предсказывается Стандартной моделью (хотя некоторые считают, что малость вероятных масс нейтрино может быть намеком на что-то за горизонтом).

грамм. Уилсонианская точка зрения, согласно которой все теории эффективны, замечательна. В конце концов, мы не можем претендовать на знание того, что выходит за рамки того, что мы видели до сих пор. Его подход оказался чрезвычайно успешным в физике конденсированных сред, и, как я упоминал выше, он также принят многими физиками элементарных частиц. Но вместо того, чтобы «интегрировать наши высшие степени свободы», что сложно технически (подход «сверху вниз») и на практике (какая у вас высшая теория? теория струн? что-то еще?), большинство людей начинают снизу (перенормируемая теория) и добавьте неперенормируемые члены, как я упоминал выше.

Подводя итог: категория А — это венец славы физиков элементарных частиц. Он по-прежнему дает руководство по построению расширений теорий физики элементарных частиц.

Категория C — это современный взгляд на теории. Но, как я сказал выше, это не противоречит категории А, амбициозной программе, которая каким-то образом увенчалась успехом.

Есть некоторые языковые различия между теми, кто находится в лагере категории А, и теми, кто находится в лагере категории С, но я считаю, что это просто вопрос истории и удобства.

Я рекомендую книгу Зинна Джастина , которая, как мне кажется, охватывает все категории: A, B и C. Это 1000 нечетных страниц со всеми проработанными деталями, хотя изложение немного краткое. (не читал, но пролистывал много лет назад). Автор является известным практиком в области перенормировки со многими оригинальными вкладами.