Независимость положения и скорости в лагранжиане с точки зрения физики? [дубликат]

Я хотел бы продолжить дискуссию из моего предыдущего поста о зависимости лагранжиана от времени Зависимость лагранжиана свободной частицы от времени? . Я также прочитал этот старый пост Почему работает вариационное исчисление?

Думаю, я понимаю, как лагранжиан рассматривает положение и скорость как независимые переменные с точки зрения вариационного исчисления. Я думаю, что скорость на самом деле имеет дело только с «изменением положения», а не с самим положением, и поэтому моя интуиция такова, что это должно быть одной из причин, по которым мы должны рассматривать положение и скорость как независимые с точки зрения физики, и не только потому, что вариационное исчисление рассматривает лагранжиан как функцию некоторых переменных (x, y, z). Даже изменение скорости связано только с изменением положения в приведенном ниже отношении, а не с самим положением.

дельта д ˙ "=" г г т дельта д

Поэтому я думаю, что независимы не только начальные условия положения и скорости, но положение и скорость также независимы вдоль любой траектории. Не поэтому ли лагранжиан определяется независимо от положения и скорости? Кроме того, позиция образует аффинное пространство, и поэтому для меня не имеет смысла, как что-то может зависеть от нее, если мы не определим фрейм (или начало координат). И мы также относимся к лагранжиану как к независимому от фреймов. Есть ли в этом смысл ? Я просто хочу уточнить здесь. Я надеюсь, что мой разум не балует меня здесь.

Спасибо

Суть вопроса в этом вопросе (v1) по сути является дубликатом сообщения Phys.SE , на которое ссылается OP.

Ответы (1)

Ты говоришь

но положение и скорость также независимы вдоль любой траектории.

Нет, траектория определяется как заданная вектор-функция р → ( т ) из чего следует в → ( т ) "=" г р → ( т ) / г т . Итак, для заданной траектории вектор-функция в → ( т ) явно зависит от р → ( т ) как его производная.

Теперь забудьте о траекториях. У вас есть интеграл

∫ р → 1 р → 2 л ( р → , в → , т ) г т .

Говорил ли кто-нибудь до этого момента, что интеграл берется по точной траектории, по известной траектории? Нет!

1) Затем выберите время т .

2) Знаете ли вы на данный момент вектор-функцию р → ? Нет! Затем выберите наугад р → .

3) Вы знаете для этого р → , в → ? Нет! На позиции р → , вектор в → может указывать в любом направлении. Затем выберите вектор в → .

По этим трем параметрам вы выбрали отрезок траектории, который проходит в момент т через позицию р → анг продолжается в течение интервала г т в направлении в → .

Итак, у вас есть 7-кратная бесконечность вариантов траекторий. Итак, резюмируя, только если бы вы знали четко определенную траекторию, в → зависели от р → , и оба на т .

Впредь рекомендую смотреть в вашей ссылке ответ гризли адам. Вы можете видеть, что понятие траектории даже не вводится в начале доказательства уравнения ЭЛ, а только позже.

Насчет рамы, да, негласно подразумевается, по крайней мере, в классической механике, что мы берем конкретную раму. В любом случае, лучше понимать вещи классически, а уж потом переходить к относительности, если нужно.

Спасибо за ответ. Ваша первая строка сбивает с толку, потому что ясно, что скорость зависит от «скорости изменения положения», а не от самой позиции .... это две разные сущности. Другой ваш аргумент кажется мне хорошим. Думаю, теперь мои сомнения развеялись. Скорость зависит от траектории (когда мы выбрали траекторию), а не от положения в данный момент. Поскольку лагранжиан вычисляется в момент времени и не является функцией траектории (это не функционал), можно сказать, что скорость и положение независимы.
@stringcosmologyapplicant Я изменил свою 1-ю строку, но смысл в том, что для данной траектории скорость зависит от положения и времени в форме в е с в ( р → , т ) "=" г р → / г т .
Независимость положения и скорости в лагранжиане с точки зрения физики? [дубликат]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v