Представляет ли интеграл в формуле действия относительно принципа стационарного действия площадь или длину?

Я имею в виду лекции Фейнмана. Во втором томе «Принцип наименьшего действия» является одной из его лекций. (См. после 2-го абзаца ниже рисунок 19-6.) Хотя он прямо не говорит, что я читал другие источники, которые рассматривают это как область.

Но у меня с этим проблема. Мне кажется, исходя из размеров переменных, что он представляет собой длину, в которой действие является стационарным, и область для всех вариаций, которые необходимо минимизировать.

Разве это не похоже на длину дуги в том смысле, что размерность равна 1, а не квадрату, и представляет собой длину, а не площадь. В зависимости от того, как вы относитесь к интегралу длины дуги, будет решаться, является ли он функционалом или функцией для примера длины дуги.

Поскольку книга теперь доступна в Интернете (ссылка на главу, о которой идет речь: feynmanlectures.caltech.edu/II_19.html ), вы должны (а) дать ссылку на нее и (б) четко указать, какие цифры/уравнения вы имеете в виду. к.
19 "Принцип наименьшего действия... после 2-го абзаца ниже рисунка 19-6. Это стандартное уравнение действия с лагранжианом в качестве функционала по времени. Нам не нужно использовать лекции Фейнмана... вопрос лежит на фундаментальном уровне.Представляет ли интеграл, используемый для определения действия, площадь или линию?

Ответы (1)

Вот несколько примеров того, как действие связано с длинами и площадями:

  1. Действие С "=" ∫ г т   л (являясь интегралом ) представляет область со знаком в ( т , л ) диаграмма.

  2. Релятивистское действие для точечной частицы представляет собой длину в пространстве-времени вплоть до общей размерной константы. Уравнения EL являются геодезическими уравнениями . Нерелятивистский предел соответствует с → ∞ .

  3. Релятивистское действие Намбу-Гото для струны представляет собой область в пространстве-времени с точностью до постоянной размерности.

Давайте для остальной части этого ответа для простоты специализируемся на случае, когда действие С имеет интерпретацию как длина с мировой линии, см. Рис. 19-1 и Рис. 19-3. Тогда важной величиной является разница длин между двумя соседними путями, а не площадь между ними в ( т , Икс ) -схема, см. Рис. 19-7 и Рис. 19-9.

кратчайший путь объекта из фиксированной точки в фиксированную точку за заданный отрезок времени с известной кинетической и потенциальной энергией, выраженной в виде лагранжиана, представлен площадью, а не длиной ? Я вижу это со всеми вариативными путями, но разве фактический путь не является длиной? Вот что меня смущает
Я обновил ответ.
Прочитав ответы на другие мои вопросы о стационарном действии, я полагаю, что изолировал свое замешательство. Ответ, который вы опубликовали и я принял, касается проблемы, с которой я столкнулся. В частности, ваш пункт номер 1. Не могли бы вы привести какой-нибудь тривиальный пример, чтобы я мог видеть, что единицы в этом случае в конечном итоге будут квадратом .... поскольку это будет представлять собой площадь? Спасибо еще раз.
Размерный анализ : [ действие ] "=" [ лагранжиан ] [ время ] "=" [ энергия ] [ время ] "=" М л 2 / Т .
Представляет ли интеграл в формуле действия относительно принципа стационарного действия площадь или длину?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v