Обоснование решения этого гамильтониана

Меня смущает решение Гриффита (пример 10.1, стр. 374) для гамильтониана:

$$H = \dfrac{\hbar\omega_1}{2}\begin{bmatrix} \cos\alpha &e^{-i\omega t}\sin\alpha \\ e^{i\omega t}\sin\alpha & -\cos\alpha \end{bmatrix}$$ Собственные состояния вычислялись просто: $$\chi_+ = \begin{bmatrix}\cos(\alpha/2)\\e^{i\omega t}\sin(\alpha/2) \end{bmatrix}\ \ \ \text{and}\ \ \ \chi_-=\begin{bmatrix}e^{-i\omega t}\sin(\alpha/2)\\-\cos(\alpha/2) \end{bmatrix}$$ где государства $\chi_+$и $\chi_-$иметь собственные значения $\hbar\omega_1/2$и $-\hbar\omega_1/2$С уважением. Затем Гриффитс требует начальных условий: $$\chi(0)=\begin{bmatrix}\cos(\alpha/2)\\\sin(\alpha/2) \end{bmatrix}$$ Мой подход заключался в том, что, поскольку у нас есть собственные состояния, мы знаем, что общее решение будет $$\chi_{\text{my guess}}(t)=c_1\chi_+e^{-i\omega_1t/2}+c_2\chi_ie^{i\omega_1t/2}$$ и так $c_1=1$и $c_2=0$. Однако это не то решение, о котором говорит Гриффитс. $$\chi_{\text{griffiths}}(t)=\begin{bmatrix}\left[\cos(\lambda t/2)-i\dfrac{\omega_1-\omega}{\lambda}\sin(\lambda t/2) \right]\cos(\alpha/2)e^{-i\omega t/2}\\\left[\cos(\lambda t/2)-i\dfrac{\omega_1+\omega}{\lambda}\sin(\lambda t/2) \right]\sin(\alpha/2)e^{i\omega t/2} \end{bmatrix}$$ где $\lambda=\sqrt{\omega^2+\omega_1^2-2\omega\omega_1\cos\alpha}$. Мое решение не похоже на это и намного проще. Я не понимаю, откуда это взялось и где ход моих мыслей пошел не так.