Работа с индексами тензоров в специальной теории относительности

Я пытаюсь понять тензорную нотацию и работать с индексами в специальной теории относительности. Я использую для этой цели книгу, в которой η мю ν "=" η мю ν используется для метрического тензора, а вектор преобразуется по правилу

Икс ′ мю "=" Λ мю α Икс α
(Преобразование Лоренца).

Я думаю, что понимаю, что происходит до этого момента, но теперь я изо всех сил пытаюсь понять, как работает следующая формула:

η ν мю Λ мю α η α κ   "="   Λ ν κ

Почему это не равно (например) Λ κ ν ? Кроме того, мне трудно понять, в чем разница между Λ α     β , Λ     α β , Λ     β α и Λ β     α (порядок и положение индексов). А если мы запишем тензоры в виде матриц, какие индексы обозначают строки, а какие столбцы?

Я надеюсь, что кто-то может прояснить это для меня.

Это может помочь вам думать о них как о Λ ν κ "=" η р ν Λ р κ
Спасибо за ваш ответ, но как это объясняет порядок и положение индексов?

Ответы (1)

При обозначении тензорных индексов каждый «слот» различен и может подниматься и опускаться отдельно. Так η κ α Λ     α мю "=" Λ мю κ . Затем Λ мю κ η мю ν "=" Λ ν     κ .

При представлении этих объектов в виде матриц обычным соглашением является то, что первый индекс — это строка, а второй — столбец.

Будьте осторожны, чтобы придерживаться соглашения при преобразовании уравнения тензорной записи в линейную алгебру с его матричным представлением. Если бы у нас было уравнение вида А я Дж "=" С к Дж Б я к , мы могли бы представить его с помощью матриц А "=" Б С . Обратите внимание на перестановку, чтобы умножение матриц правильно представляло уравнение (если вы посмотрите на четыре индекса умноженных компонентов тензора, это должно выглядеть так, как будто внутренние два повторяются... в этом случае Б я к С к Дж ).

Работа с индексами тензоров в специальной теории относительности
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v