Обозначение размеров и единиц измерения в квадратных скобках: использование и условные обозначения

Я тщательно осмотрелся и обнаружил четыре конвенции. Это включало короткий опрос Google , другие вопросы на этом и других сайтах, а также несколько документов по стандартам. (Кстати, я не претендую на полноту или непогрешимость.)

1. С использованием$[q]$обозначить соизмеримость как отношение эквивалентности. То есть, если$q$а также$p$имеют одинаковую физическую размерность$Q$, можно было бы написать $$[q]=[p]=[Q],$$ но никакое количество в скобках никогда не показывается равным символу без скобок. Таким образом, если$v$это скорость, которую можно написать$[v]=[L]/[T]$или же$[v]=[L/T]$или же$[v]=[L\,T^{-1}]$или некоторая эквивалентная конструкция. Ты можешь видеть$L$а также$T$как обозначение измерения или просто «некоторая длина» и «некоторое время». Чтобы увидеть, как вы будете работать без вычисления фигурных скобок, вот доказательство того, что постоянная тонкой структуры безразмерна: $$[\alpha]=\left[\frac{e^2/4\pi\epsilon_0}{\hbar c}\right]=\frac{[F\,r^2]}{[E/\omega][r/t]} =\frac{[F r][\omega t]}{[E]}=\frac{[E]}{[E]}[1]=[1] ,$$ так$\alpha$а также$1$соизмеримы. Некоторые примеры: это , это , это или это .
2. С использованием$[q]$для обозначения размерности величины. Таким образом, если физическая величина$q$имеет измерение$Q$, один пишет $$[q]=Q.$$ Тогда скорость будет записана как$[v]=L\,T^{-1}$или его эквиваленты. Это, кажется, главный кандидат в Google, за которым следует соглашение 1. Некоторые примеры: это , это , это , это и это . Это мой личный фаворит, так как я считаю, что он обеспечивает максимальную гибкость без ужасной формализации всего бизнеса (хотя я часто пропускаю фактическую оценку фигурных скобок, по существу используя соглашение 1).
3. С использованием$[q]$для обозначения единиц количества. Вот если$q$можно записать как кратное некоторой единице$\text q$, ты пишешь $$[q]=\text q.$$ Это зависит от того, какую систему единиц вы выберете, но разные единицы для одного и того же измерения, конечно, эквивалентны. При использовании этого подхода обозначения$\{q\}=q/[q]$иногда используется для обозначения чисто числового значения величины. Скорость будет записана, например, как$[v]=\text m\,\text s^{-1}$. Это использование одобрено Руководством NIST по СИ , раздел 7.1 , Руководством IUPAC по величинам, единицам и символам в физической химии , руководством IUPAP по символам , единицам, номенклатуре и фундаментальным константам в физике , а также стандартом ISO ISO 80000 — 1:2009, раздел 3.20. (Этот документ имеет очень платный доступ, но главы 0-3 доступны для бесплатного предварительного просмотра здесь .)
   
   Результаты Google кажутся относительно скудными, с этим и этим в качестве примеров, хотя это может быть просто плохое представление. (Существует такжеэтот документ , в котором используется обозначение$[\text W]=[\text V][\text A]$, но я думаю, что это довольно редко, а также не очень полезно.)
4. С использованием$\operatorname{dim}(q)$для обозначения размерности величины. Это обозначение установлено в качестве стандарта Международным бюро мер и весов в брошюре SI (8-е издание, глава 1.3, стр. 105). Это также устанавливает римские шрифты без засечек в качестве стандарта для физических размеров, поэтому $\mathsf{Q}$будет размерность$q$и ты пишешь $$\operatorname{dim}(q)=\mathsf Q.$$ (Для набора латинских шрифтов без засечек в TeX или MathJax используйте \mathsf; обратите внимание, что это отличается от \operatorname, которое используется для$\operatorname{dim}$и будет производить$\operatorname{Q}$через \operatorname{Q}.) Таким образом, реальный пример использования$\operatorname{dim}(v)=\mathsf L\,\mathsf T^{-1}$для скорости.
   
   Это использование установлено в качестве стандарта ISO 80000-1: 2009 , раздел 3.7, а также одобрено Руководством NIST по SI, раздел 7.14 . (NIST также воспроизводит текст BIPM на стр. 16 Международной системы единиц .) Примеры этого онлайн: это , это , это и это ; Однако я отмечаю, что большинство примеров, которые я нашел, являются техническими, в то время как педагогические примеры, как правило, используют соглашения 1 и 2. (Это также кажется менее распространенным, но это трудно судить.)

Я также считаю важным добавить, что лишь немногие академические журналы устанавливают стандарты в этой области. Как работающий физик в академических кругах руководство по стилю выбранного журнала часто является единственным стандартом стиля, которому он действительно обязан следовать. В руководствах по стилю Американского физического общества , Института физики , Reviews of Modern Physics , Nature Physics и нескольких журналов Elsevier не упоминается, какое соглашение следует использовать в их публикациях.

Как было ясно показано в разделе «Должны ли мы обязательно выражать размерность физической величины в квадратных скобках?» , выбор того, что символ$[q]$означает, что это полностью вопрос соглашения. Самое главное, чтобы ваше использование было последовательным . Не перепрыгивайте условности внутри документа. Если ваша работа тесно связана с другими ресурсами (например, учебниками), в которых используется определенное соглашение, лучше придерживаться его, чтобы не сбивать с толку учащихся. Если вы представляете экзамен, используйте обозначения, используемые в вашем курсе, чтобы не сбить экзаменатора с толку, или, по крайней мере, определите все нестандартные обозначения, которые вы используете.

Итак, какое соглашение вы должны использовать? На самом деле нет необходимости использовать что-либо из вышеперечисленного (и вы даже можете составить свою собственную нотацию, если вы правильно ее определяете и не переусердствуете ). На самом деле это не такая уж большая проблема, как кажется, поскольку на самом деле довольно редко возникает необходимость использовать это обозначение в печати, кроме как в педагогических целях. (Это не означает, что профессиональные физики не используют его на практике: мы часто используем его в повседневной жизни, но в основном это неформальная работа, используемая на стороне, чтобы поддерживать точность расчетов или в качестве аргументов исследовательского масштабирования при начале работы над проблема, например)

Если ваша работа представляет собой коммерческий отчет или аналогичный документ и потенциально может иметь юридические последствия, вам следует проверить, существует ли юридический стандарт, который вы должны использовать, которым, вероятно, будут соглашения 3 и 4. В академическом плане вы, как правило, свободно выбирать соглашения, которые вы считаете наиболее удобными, если вы используете их правильно и избегаете конфликтов с другими родственными ресурсами. Если вы публикуетесь в журнале или в рамках более крупной работы, вам следует проверить, предоставляют ли они руководство по стилю на этот счет, хотя, как я уже сказал, журналы редко занимают определенную позицию по этому поводу. (Однако вам все равно следует прочитать руководство по стилю как часть процесса отправки.) Для вашей неформальной работы вы должны использовать то, что вам наиболее удобно!

Наконец, если у вас есть вопросы о наборе этих обозначений в LaTeX, вам следует перейти к разделу Как мне набирать физические размерности величин? на TeX.SE.

Также стоит упомянуть еще одно условное обозначение, которое встречается в литературе по теории поля и в некоторых учебниках (например, А. Зи, Квантовая теория поля в двух словах, глава III.2). По сути, это модифицированная версия второй конвенции в списке Эмилио. Если работать в «натуральных» единицах задачи, то часто все можно выразить в терминах одной размерной величины. Например, физики элементарных частиц обычно устанавливают$\hbar = 1$а также$c = 1$так что все величины имеют размерность$\mathrm{mass}^x$для некоторой власти$x$. В этом случае можно просто написать