Как я могу понять нелогичные единицы, такие как s2s2\text{s}^2?

Ответ Любоша Мотля совершенно правильный, но я все равно добавлю свою точку зрения.

Для многих составных единиц вы не должны пытаться «визуализировать» значение единицы, но вы должны думать об этом как о напоминании о взаимосвязях между этой величиной и другими. Почему единицы Ньютона постоянны?$G$ ${\rm N\ m^2/kg^2}$? Это потому что$G$«Цель жизни» — умножить на пару масс и разделить на квадрат расстояния, что даст вам силу.

Между прочим, это иногда означает, что, по крайней мере, когда вы новичок в количестве, часто бывает приятно не приводить его единицы к простейшей форме. Пример Любоша здесь, наверное, лучший: смысл${\rm m/s^2}$неясно для некоторых начинающих студентов-физиков, тогда как$\rm (m/s)/s$или же

$${\rm m/s}\over {\rm s}$$ является более четким напоминанием о значении. (Если вы пишете его в первой форме, пожалуйста, используйте круглые скобки. В старых книгах потенциально двусмысленное значение m/s/s писалось.) Точно так же я записал единицы измерения $G$в той форме, в которой я это сделал, потому что так ее легко запомнить. Это эквивалентно $\rm m^3/(kg\ s^2)$, но «смысл» этого труднее увидеть с первого взгляда.

Нет причин, по которым вы должны «воображать» секунду в квадрате. Большинство величин в физике не имеют какой-либо канонической «геометрической» визуализации, и нет никаких причин, по которым они должны были бы их иметь. Важно то, что вы должны уметь считать с ним.

Например, ускорение свободного падения на Земле равно$9.81\,\,{\rm m/s}^2$. Это просто означает, что ускорение равно

$$g = \frac{9.81 \,\,{\rm m/s}}{{\rm s}}$$ Каждую секунду скорость увеличивается на $9.81 \,\,{\rm m/s}$в направлении вниз. Ускорение составляет 9,81 метра в секунду в секунду. Если разделить единицу ${\rm m/s}$другим ${\rm s}$, Вы получаете ${\rm m/s/s}$что то же самое, что ${\rm m/s}^2$.

Секунду в квадрате по-прежнему очень просто представить: просто представьте себе квадрат в вымышленном пространстве-времени с двумя временными координатами, сторона которого равна одной секунде. Нет никаких проблем с тем, что это пространство-время не реально: вы просто пытаетесь вообразить что-то, что не следует воображать, так что неудивительно, что воображение нефизично.

Для, казалось бы, простых величин существуют гораздо более «причудливые» единицы. Например, единицей электрического заряда в системе СГСЭ является один статкулон.

http://en.wikipedia.org/wiki/Стакуломб

это просто другой способ сказать

$$1 {\rm g}^{1/2} {\rm cm}^{3/2} {\rm s}^{-1}$$ который содержит дробные степени. Вы не можете себе представить фигуры, «объемы» которых являются дробными степенями сторон. Тем не менее, нет никаких трудностей с расчетами с этими единицами. В физике существует множество «нелинейных» формул, в которых одну величину нужно инвертировать, возвести в квадрат, возвести в куб или возвести в степень в другой (возможно, дробной) степени, чтобы получить другую величину. Единицы также должны быть возведены в степень соответственно.

Время от времени я сталкиваюсь с этим вопросом от студентов. Я подхожу к этому следующим образом:

При расчете количества краски, которое потребуется для покрытия стены, естественно исходить из квадратных метров.$m^2$. Студенты, похоже, интуитивно это понимают. Проблема возникает, когда приходится думать о таких вещах, как квадрат времени.

(1) Когда вы используете квадратные метры, вы должны понимать, что это уже производная единица. Вы не используете квадратный метр для измерения квадратных метров. Вы используете измерительную линейку, а затем используете математику. Значит, вы уже потеряли девственность в квадратных метрах, квадратные секунды — это всего лишь еще один шаг на пути.

(2) Когда вы идете покупать машину (в США), одним из атрибутов, по которым вам продадут машину, с точки зрения измерения ее ускорения, является то, сколько секунд требуется для достижения скорости, обычно 60 миль в час. . Таким образом, машине может потребоваться 10 секунд, чтобы разогнаться до 60 миль в час. Предполагая, что ускорение постоянно, это составляет 6 миль в час каждую секунду. Мы пишем это как

$$\frac{\textrm{60 miles per hour}}{\textrm{10 seconds}} = \frac{\textrm{6 miles per hour}}{\textrm{second}}.$$ И это можно переписать как: $$\frac{\textrm{6 miles /hour}}{\textrm{second}} = \frac{\textrm{6 miles /hour}}{\textrm{second/1}}$$ $$= \frac{\textrm{6 miles}}{\textrm{hour}} \frac{\textrm{1}}{\textrm{second}}$$ $$= \frac{\textrm{6 miles}}{\textrm{hour-second}}$$ Таким образом, мы остаемся с единицей измерения «час-секунда», которая действительно является квадратом времени и, как легко заметить, равна минуте. $^2$.

Короче говоря, мы всегда должны помнить, что единицы, которые мы используем, существуют только для того, чтобы мы могли производить вычисления. Мы их определили, мы ими пользуемся, природа их соблюдает, но Она их не содержит.