Общая теория относительности. Замкнутая форма с двумя телами.

Существует ли в общей теории относительности решение задачи об орбите двух тел в закрытой форме?

Ответы (3)

В общей теории относительности нет общего решения задачи двух тел.

Но!

Есть несколько решений для конкретных проблем с двумя телами. К ним относится метрика Керзона-Шейзи (две частицы на цилиндрически симметричной оси).

д с 2 "=" е − 2 ψ д т 2 − е 2 ( ψ − γ ) ( д р 2 + д г 2 ) − е 2 ψ р 2 д ф 2

и метрика Исраэля-Хана («две черные дыры, удерживаемые в равновесии распоркой»). Также представляет интерес и связан с метрикой Исраэль-Хан:

«В статье 1922 года Рудольф Бах и Герман Вейль [3] обсуждали суперпозицию двух внешних решений Шварцшильда в координатах Вейля как характерный пример равновесной конфигурации, состоящей из двух покоящихся «сфероподобных» тел. Бах отметил, что это статическое решение развивает особенность на участке оси симметрии между двумя телами, что нарушает элементарную плоскостность на этом интервале».

Пространство-время Готта также состоит из двух космических струн, если это поможет.

Кстати, из "Точных решений уравнений поля Эйнштейна":

«В теории Эйнштейна система двух тел, находящаяся в статическом равновесии, невозможна без таких сингулярностей — очень удовлетворительная черта этой нелинейной теории».

Редактировать: я знаю, что все это статические решения для двух тел, а не орбитальные, но здесь кроется проблема: орбитальные решения ужасны. Статическое решение с двумя телами позволяет сохранить вращательную симметрию и временную симметрию. Как только вы выйдете на полную орбиту, вы в основном потеряете все симметрии, а также получите гравитационные волны. Именно тогда все становится чрезвычайно нелинейным и, следовательно, трудноразрешимым.

В ОТО просто нет замкнутой задачи двух тел. Причина в следующем:

Определяющими уравнениями ОТО являются уравнения поля Эйнштейна. Метрический тензор получается как решение уравнений поля, описывающих локальную геометрию пространства-времени, которое в свою очередь определяется локальным тензором энергии-импульса, вызывающим искривление пространства-времени, и т. д.

Теперь единственными «телами», которым разрешено двигаться в пространстве-времени, являются «пробные частицы», которые движутся по времениподобным геодезическим, которые не искажают кривизну пространства-времени.

В ньютоновской механике задача двух тел заключается в том, что одно тело оказывает силу и, следовательно, давление на другое тело. В этой ситуации вы можете увеличивать давление настолько, насколько хотите. В ГР нельзя.

Скажем, у вас есть сильный гравитационный объект, подобный сингулярности Шварцшильда. Такое пространство-время является вакуумным пространством-временем, что означает, что тензор энергии-импульса равен нулю. Следовательно, объекты, которые движутся вблизи этой сингулярности, то есть вращаются вокруг нее, не могут чувствовать никакой силы, так как это вызовет ненулевое давление, и у вас больше не будет вакуумного пространства-времени! По сути, поэтому в ОТО нет четко определенной задачи двух тел, не говоря уже о решении одной :-)

Что вы имеете в виду, что в GR нет четко определенной проблемы двух тел? Разве мы на самом деле не вращаемся вокруг Солнца?
@ Хавьер Да, конечно. Но в ОТО это не проблема двух тел. Скорее, поскольку Солнце намного массивнее любого из вращающихся вокруг него тел (то есть Земли!), мы выражаем движение Земли как геодезическое движение вокруг искривления пространства-времени, вызванного массой Солнца. То есть, как я уже сказал выше, Земля — это «пробная частица», движущаяся вдоль временной геодезической в ​​решении, подобном Шварцшильду. Помните, что весь смысл задачи двух тел заключается в том, что у вас есть два тела, оказывающие силу друг на друга, это не совсем четко сформулированная идея в ОТО.
Это приближение работает очень хорошо. Но Солнце движется вокруг центра масс, пусть и немного. GR должен справиться с этим.
@Хавьер Нет! Ньютоновская механика является приближением к ОТО!! а не наоборот. Настоящая картина — это геодезические и искривление пространства-времени, здесь ошибается ньютоновская механика, а не ОТО. Земля вокруг Солнца, но мы знаем, что это просто не так - :)
Я имею в виду, что представление о том, что Солнце статично (и, следовательно, верно решение Шварцшильда), является приближением. Я до сих пор не понимаю, как проблема может быть нечетко определена. Я имею в виду, что есть двойные звезды с похожей массой, где ни одна из них не стоит на месте, и ОТО успешно применяется для расчета потерь энергии из-за гравитационных волн.
Кроме того, неверно, что единственными телами, которые могут двигаться, являются пробные частицы. Мы просто используем тестовые частицы только потому, что в противном случае проблема становится очень сложной.
Если вы говорите о меньших телах, вращающихся вокруг больших тел, то в рамках ОТО вы должны рассматривать эти меньшие тела как «пробные частицы», движущиеся по времениподобным геодезическим. Из любопытства, вы изучали GR?
Это не точно определено! Проблема двух тел в целом является рискованной ситуацией, потому что: 1) вы предполагаете, что оба тела остаются сферическими на протяжении всей своей эволюции, 2) вы также предполагаете, что у двух тел нет топологических дефектов на протяжении всей эволюции двух тел. В этом есть ньютоновский режим, но модели, которые вы говорите об эволюции бинарных систем, являются «приближениями», производящими рабочие модели, они не являются полным ответом, который требует ОТО, и поскольку он не определен четко в ОТО, существует просто нет полного решения.
Этот ответ не имеет никакого смысла. Конечно, задача двух тел хорошо определена в ОТО. Это все время рассматривается в числовой теории относительности. Как, по-вашему, CMRI, такие как слияния ЧД-ЧД, решаются в спектральном коде Эйнштейна, если не путем численного решения задачи двух тел? В ОТО нет ничего, что говорило бы о том, что нужно рассматривать только пробное движение частиц на фоне; конечно, можно иметь дело с двумя источниками, нелинейно взаимодействующими с гравитационным полем друг друга, через уравнения Эйнштейна.
@FenderLesPaul Это не совсем точно. Единственный способ сделать это в численной теории относительности — использовать теорию возмущений. См. здесь: ihes.fr/~damour/Conferences/Damour_2body_EHLERS2010.pdf

В рамках GR нет известного решения.

Поскольку звезды и планеты развиваются, мы можем с уверенностью сказать, что существует четко определенная проблема двух тел и ее решение. ОТО была изобретена для описания гравитации в целом, и проблема начинается с соблазна использовать ОТО в локальных полях.
Противоречие между «пространство расширяется» и «орбиты не расширяются» является частью «отсутствия решения».

Давайте попробуем развязать проблему:
есть две противоположные точки зрения на анализ эволюции содержимого бутылки.

  • Некоторые скажут, что бутылка наполовину пуста. Меряют пространством и ясно видят: пространство расширяется .
  • Просто некоторые, как и я, говорят - бутылка наполовину полна.
    Я измеряю количеством жидкости, и мне совершенно ясно, что: материя сжимается . Конечно, оглядываясь по сторонам, мы видим, как расширяется пространство.

Используя стандартную точку зрения, мы должны ввести «параметр Темной Энергии», специфичный для этой точки зрения, усложняющий космологическую проблему, потому что, неожиданно, гравитационное поле больше не нужно, чтобы сделать вселенную нерастворенной сущностью. На протяжении десятилетий в книгах утверждалось, что это ожидаемо, и ускорение расширения стало совсем недавним и полным сюрпризом. Орбиты представляются нам статичными, и мы учимся говорить: пространственное расширение неприменимо к локальному. Все заблокированы для этого простого рассуждения: количество пространства между любыми двумя далекими друг от друга точками может быть разделено на конечное количество «местных», и пространство должно прекратить расширяться, противоречие. Определение/количественное определение локального является открытой проблемой.

Поскольку мы измеряем с помощью атомов, сравнивая их с другими, произвольно выбранными в качестве эталонов, я придерживаюсь точки зрения «противоположного»: «Материя сжимается». Орбиты расширяются в соответствии с моделью, и Земля и Марс имеют более теплое прошлое. Невозможно отличить спектр более крупного атома от смещенных в красную сторону спектров тех, кто удаляется от нас, потому что все соответствующие уравнения имеют свободный параметр: массу электрона (остальные массы идут пропорционально).

Поскольку нас одурачила эволюция единиц измерения (атомов), мы не можем видеть ни сжатие материи, ни расширение орбит. Это проблема и решение, очень похожее на то, с которым столкнулся Галилей: все видят, как Солнце обращается вокруг Земли за 24 часа, так как же убедить всех, что пространство не расширяется, когда все говорят об этом уже почти 100 лет?

Полное теоретическое и формальное изложение моей точки зрения смотрите в моем профиле.
Ожидаются эмоциональные отрицательные голоса. Рациональные аргументы против моей точки зрения приветствуются.
Обс: Я предлагаю объяснение «пространства расширяется», и, насколько мне известно, никто другой не выдвигает «вероятную причину». Физика занимается заменой вопросов другими вопросами: почему атомы ведут себя так? а в начале? Какова судьба Вселенной. Почему «созданный» сегодня протон имеет размер/массу других, а не какую-либо другую массу?
В позиции, которую мы часто читаем, много изобретательности: в физике есть детали, которые нужно знать, но основные теории незыблемы.

Утверждение, что вы ожидаете «эмоциональных» отрицательных голосов, — это верный способ их получить, и это оскорбительно для тех, у кого могут быть законные причины для этого. Я проголосовал за этот ответ, потому что он не имеет ничего общего с вопросом: предпосылка вопроса ясна, и если вы собираетесь утверждать, что проблема не определена четко, потому что все меняется, тогда вы можете также выбросить все решения для каждая проблема в физике, потому что все в той или иной степени является приближением.
Общая теория относительности. Замкнутая форма с двумя телами.
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v