Значение скаляра Кречмана для плоских пространств?

Если вам дано пространство-время с определенным метрическим тензором, удовлетворяющим уравнениям вакуумного поля общей теории относительности, как вы подтвердите, что вы не просто имеете дело с пространством-временем Минковского, которое было изменено каким-то экзотическим преобразованием координат?

Или, точнее, если у меня есть точное решение уравнений вакуумного поля, скалярное значение которого равно Кречману 0 . Это просто пространство-время Минковского в другой системе координат?

Не обязательно. Возьмите любое подмножество пространства Минковского или частные пространства Минковского в качестве контрпримеров.
Спасибо @Slereah. Можете ли вы придумать пример на жестком языке. Например, следующий линейный элемент удовлетворяет уравнениям поля ( д с ) 2 "=" . . . и имеет скаляр K 0 но не эквивалентно пространству Минковского. Я прикладной математик и полностью изучил GR с помощью тензорного расчета и избегал diff geom, который часто может быть моим падением в таких ситуациях.

Ответы (1)

Нулевой скаляр Кречмана не означает, что тензор Римана равен нулю. Например, в метрике Керра знак К может меняться по мере нашего движения к черной дыре, а значит, обязательно проходит через ноль. Подробности см. в этой статье на Arxiv .

В разделе «Интерпретация скаляра Кречмана» есть связанное с этим обсуждение .

В моем конкретном случае у меня есть нулевой тензор Римана, нулевой скаляр Кречмана, а также метрический тензор, который тождественно удовлетворяет уравнениям вакуумного поля.
@Rumplestillskin, если тензор Римана равен нулю, пространство-время - Минковский
так вы бы описали тензор Римана, среди прочего, как устройство, чтобы определить, можете ли вы просто описывать пространство Минковского, которое может быть просто выражено в экзотических координатах?
@Rumplestillskin да, вычисление тензора Римана - единственное надежное руководство. Независимо от вашей системы координат тензор Римана всегда будет равен нулю для пространства-времени Минковского.
Вернемся к чертежной доске.
Значение скаляра Кречмана для плоских пространств?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v