Стандартная модель: гравитация и метрика

Я предполагаю, что ответ зависит от того, какие приближения вы готовы сделать , но у нас нет доступной теории квантовой гравитации, поэтому мы не можем рассматривать произвольную квантовую материю в сочетании с квантовой гравитацией. (Теория струн — это своего рода частный случай.)

Если вы хорошо работаете с классическим пределом стандартной модели (о котором Анджей Дердзинский обсуждает в своей краткой книге « Геометрия стандартной модели элементарных частиц »), то вы можете без проблем соединить его с гравитацией. Это всего лишь несколько полей Янг-Миллс. (Хотя, возможно, с классическим пределом вы можете просто исследовать электромагнитное поле.)

Но я предполагаю, что ОП интересует содержание квантовой материи и квантовой гравитации. На самом деле у нас нет квантовой теории гравитации.

Можно использовать квазиклассические соображения, т. е. квантовое содержание материи и классическую гравитацию. Это исследуется в книге Гордона Маккейба « Структура и интерпретация стандартной модели» .

Одно расширение СМ включает гравитоны, которые, как предполагается, «опосредуют» гравитацию. Что касается уроков Сасскинда, теория струн — это один из возможных способов включить гравитоны в существование.

Что ж, «гравитон» можно понимать как возмущение метрического тензора.

(Вот как мы обычно думаем о частицах в квантовой теории поля, как о возмущениях поля.)

Дезер доказал (в 60-х?), что все в порядке, все работает, и мы, используя возмущения даже вокруг пространства-времени Минковского, прекрасно работаем. (Интуиция в основном состоит в том, что «разложение в ряд Тейлора о решении Минковского» сходится для любого возмущения.)

На самом деле есть интуиция в понимании терминов из такого «расширения Тейлора метрики», как «Пространство-время говорит материи, как двигаться, а материя говорит пространству-времени, как сворачиваться».

С другой стороны, даже если мы начали с модели «произвольного гравитона со спином 2», Фейнман доказал, что в конечном итоге мы восстанавливаем ОТО. (См. грязные подробности в лекциях Фейнмана о гравитации.)

Мораль такова: есть много разных способов описать гравитацию, и иногда некоторые описания более применимы к проблеме, чем другие.

Как же тогда вообще может быть неплоская метрика, если гравитация может быть введена в когерентное расширение СМ?

Вы можете заниматься квантовой теорией поля в искривленном пространстве-времени. Хотя пространство-время «фиксировано».

Например, Стефан Холландс написал обзорную статью о вычислении квантового поля Янга-Миллса в произвольном, но фиксированном искривленном пространстве-времени.

Мы можем сделать его «слегка динамичным», соединив гравитацию с материей «на уровне дерева». Это означает, что когда мы рисуем фейнмановские диаграммы взаимодействий, мы не допускаем наличия гравитонных петель. Это «квазиклассическая гравитация».

Еще одна интуиция для этого заключается в том, что мы усекаем «расширение ряда Тейлора» до первого члена о каком-то фоне (для терминов, связывающих метрику с гравитацией). IIRC, метрика все еще связана сама с собой («гравитация все еще самогравитирует»).

В диссертации Томаса-Поля Хака рассматриваются грязные подробности о скалярных и спинорных полях в условиях полуклассической гравитации.

Но включить «полную гравитацию» в сочетании с квантовой материей — это и есть квантовая гравитация, теории которой у нас нет.

Любая попытка написать квантовую теорию гравитации должна решить, будет ли она исходить из общей теории относительности или из квантовой механики.

Последний способ включает в себя запись некоторой квантовой теории, показывающую, что эта квантовая теория содержит безмассовую частицу со спином 2.$g_{ab}$, и тогда в некотором пределе эта частица имеет лагранжевую плотность, которая начинает выглядеть сколь угодно близкой к$\sqrt{|g|}\left(R + g^{ab}M_{ab}\right)$, где$M_{ab}$– лагранжева плотность соответствующих полей материи. Теория струн достигла этого, начав с теории сильных взаимодействий, из которой просто нельзя было удалить моды со спином 2. В теории, подобной этой, концепции общей теории относительности, которые вы цитировали выше, такие как «движение по геодезическим» и «принцип эквивалентности», возникают как следствия теории в некотором низкоэнергетическом пределе, а не как первые принципы теории.

Если вы делаете первое, вам нужно пойти и приступить к гораздо более амбициозной программе:

1. Начиная с общей теории относительности
2. квантование режимов общей теории относительности
3. связь с этим

или

1. Начните с общей теории относительности
2. определение правил квантовой механики на этом изогнутом фоне
3. показывая, как квантовые режимы, которые вы описываете, изменяют изогнутый фон

Люди испробовали все три подхода с переменным успехом и с разными проблемами. Как правило, подходы «начать с GR» ​​сталкиваются с большими проблемами, когда вы пытаетесь вернуть поля материи, в то время как подходы «начинают с QM» сталкиваются с проблемами, когда вы пытаетесь найти правильный низкоэнергетический предел.

мне кажется, что теории взаимоисключающие, либо метрическое описание, либо полевое, как в СМ.

Нет. Метрика Шварцшильда показывает, что не должно быть эксклюзивности между описанием гравитации как искривленного пространства-времени и как поля, потому что искривленное пространство-время может быть полностью описано как гравитационное замедление времени, см. ответ Джона Ренни на этот вопрос . Это две разные модели одного и того же.

См. также мой ответ на этот вопрос .