Объяснение Фейнманом виртуальной работы, данное в его книге «Лекции Фейнмана по физике».

В его книге «Глава 4 Сохранение энергии» о гравитационной потенциальной энергии идет обсуждение...

Возьмем теперь несколько более сложный пример, показанный на рис. 4-6. Стержень или стержень длиной 8 футов поддерживается одним концом. В середине штанги находится гиря в 60 фунтов, а на расстоянии двух футов от опоры находится гиря в 100 фунтов. С каким усилием мы должны поднять конец стержня, чтобы удержать его в равновесии, не считаясь с весом стержня? Предположим, мы поместили шкив на один конец и повесили на шкив груз. Насколько большим должен быть вес W, чтобы он уравновешивался? Мы представляем, что груз падает на любое произвольное расстояние — чтобы упростить себе задачу, предположим, что он опускается на 4 дюйма — насколько высоко поднимутся два груза? Центр поднимается на 2 дюйма, а точка на четверти пути от фиксированного конца поднимается на 1 дюйм. Поэтому,

Но откуда мы знаем, что конец стержня, соединенного с веревкой, поднимается на 4 дюйма, когда вес Вт опускается на 4 дюйма. Мой аргумент в соответствии с ним заключается в том, что если вес Вт идет на 4 дюйма вниз. Стержень приподнят чуть менее чем на 4 дюйма, потому что точка, где соединяются стержень и веревка, идет по круговой траектории. А длина пути 4 дюйма достигается за счет веса Вт опускаясь вниз. И все же концепция виртуальной работы верна.

Таким образом, гиря в 60 фунтов не перемещается вверх на 2 дюйма, а гиря в 100 фунтов не перемещается вверх на 1 дюйм. Из подобия треугольника, если стержень движется вертикально вверх на 4 дюйма, остальная часть веса перемещается в соответствии с аргументом Фейнмана. Но мой аргумент в том, что это будет меньше, чем значение, указанное в книге. Итак, если кто-то может помочь мне решить эту проблему, это будет очень полезный опыт.

введите описание изображения здесь

Добро пожаловать в «искусство приближения», где грех ⁡ Икс ≈ загар ⁡ Икс ≈ Икс . :-)
Еще одно слово для легкого обмана, чтобы закончить предложение, верно?
Очень мягкий. На самом деле это просто инженерная проблема... вы могли бы сделать какой-то кулачковый механизм, который удерживает струну прямо и компенсирует это. Это никак не изменит физику и всех чертовски раздражает. Взгляните на это так... вы поймали крошечную ловкость руки Фейнмана, которая делает вас самым умным человеком в комнате. Это что-то значит, на самом деле совсем немного.
@CuriousOne, не могли бы вы объяснить решение, представленное по этой ссылке physics.stackexchange.com/q/265664 . Я попытался использовать аргумент, приведенный выше, но я не знаю, как это сработает.

Ответы (3)

Он сделал приближение и не объяснил, почему (чтобы не усложнять ситуацию).

Ему пришлось немного сдвинуть штангу, чтобы сравнить движение веса шкива с двумя другими весами. Он взял «произвольное» маленькое расстояние в 4 дюйма, чтобы упростить расчеты. В действительности штанга вообще почти не двигается, веса сопротивляются движению в обоих направлениях. Расстояние бесконечно мало, как сказал Сэмми Гербил. в этом случае применяется приближение малого угла , и

потому что ⁡ θ ≈ 1 − θ 2 2

и в этой ситуации мы имеем бесконечно малый угол, так что эта теорема определенно применима, она также делает тета бесконечно малой, так что

θ ≈ 0 потому что ⁡ θ ≈ 1 − 0 2 "=" 1
если косинус равен 1, то это отношение двух линий
потому что ⁡ θ "=" а д Дж а с е н т час у п о т е н ты с е 1 ≈ а д Дж а с е н т час у п о т е н ты с е час у п о т е н ты с е ≈ а д Дж а с е н т
это означает, что расстояние до стержня от того места, где оно началось, должно быть не больше, чем при его начале. Я уверен, что был в 50 раз более элегантный способ показать это; но это то, что я придумал.

Фейнман использует определенные малые величины (дюймы) вместо бесконечно малых величин. дельта Икс и т. д. Вероятно, он хотел избежать несущественных математических формальностей, которые имели бы место, если бы он говорил о «бесконечно малых». Это соответствует его небрежному, машущему рукой образу.

Он воображает, что вращение балки чрезвычайно мало, так что изменение направления веревки, соединяющей конец балки со шкивом, ничтожно мало. Он воображает, что смещения бесконечно малы, а это значит, что они практически ничто. Он мог выразить эти смещения в нанодюймах, фемтодюймах или чем-то еще меньшем. Однако вместо этого он измеряет их в целых дюймах, потому что это удобная единица измерения, и не имеет значения, какие единицы измерения мы используем — в конце концов все единицы уравновешиваются.

Значение имеет не абсолютное значение перемещений. (Нам не нужно знать величину выполненной работы в джоулях.) Значимы только их отношения.

Другие ответы хороши, я просто хочу добавить, что здесь есть аудиоверсия лекций, продающихся на Audible (эта содержит главу 4), которая показывает, что Фейнман прямо заявил, что это было приближение, но потерялся в переводе к фейнмановским лекциям.

Моя грубая транскрипция соответствующего раздела выглядит следующим образом

...и мы используем очень маленькое движение, потому что, если я попытаюсь использовать здесь 400 футов (400 футов), это будет немного запутанно из-за большого количества оборотов *смеется*, поэтому мы используем очень маленькое движение, поэтому легко понять, что чем меньше, тем легче понять. На самом деле, он идет по кривой , и это не точно 2 дюйма и так далее, но вы берете бесконечно малое расстояние, и это называется принципом виртуальной работы.

PS аудио глава и глава ФЛП не совпадают , они все в беспорядке, таблицу конвертации можно найти здесь

Спасибо, Генри.
Объяснение Фейнманом виртуальной работы, данное в его книге «Лекции Фейнмана по физике».
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v