Работа за счет трения при воздействующей силе

Question

Работа за счет трения при воздействующей силе

Суугаку

Утверждение: я пытаюсь решить главу 8, задачу № 70 тома 1 OpenStax University Physics Volume 1 и не могу понять, что я делаю неправильно. Постановка проблемы следующая:

Частица массы $2.0 \, \rm{kg}$ движется под действием силы $F(x) = \left(-5x^2+7x\right) \, \rm{N}$ . Предположим, что на частицу также действует сила трения. Если скорость частицы, когда она стартует с $x = -4.0 \, \rm{m}$ является $0.0 \, \rm{m/s}$ и когда он приходит в $x = 4.0 \, \rm{m}$ является $9.0 \, \rm{m/s}$ , какую работу совершает на нем сила трения между $x = -4.0 \, \rm{m}$ и $x = 4.0 \, \rm{m}$ ?

Моя попытка: используя закон сохранения энергии и принимая во внимание рассеивающую силу трения, формула такова:

{Вт}_{ф} "=" Δ К + Δ U .

$W_f = \Delta K + \Delta U.$

Изменение кинетической энергии можно вычислить, поскольку заданы начальная и конечная скорости:

Δ К "=" \frac{1}{2} м (в_{ф}^{2} - в_{я}^{2}) "=" 0,5 (2 к г) ((9,0 м / с)^{2} - (0,0 м / с)^{2}) "=" 81 Дж .

$\Delta K = \dfrac{1}{2}m\left(v_f^2-v_i^2\right) = 0.5(2 \, \rm{kg})\big((9.0 \, \rm{m/s})^2 - (0.0 \, \rm{m/s})^2\big) = 81 \, \rm{J}.$

Изменение потенциальной энергии вычисляется через интеграл:

Δ U "=" - \int_{{Икс}_{0}}^{{Икс}_{ф}} Ф (Икс) д Икс "=" - \int_{- 4}^{4} (- 5 {Икс}^{2} + 7 Икс) д Икс "=" 213,33 Дж

$\Delta U = -\int_{x_0}^{x_f} F(x) \, dx = -\int_{-4}^4 \left(-5x^2+7x\right) \, dx = 213.33 \, \rm{J}$

так что в целом я понимаю, что $W_f = 294.33 \, \rm{J}$ что не может быть правильным. В руководстве по решению у меня есть списки $130 \, \rm{J}$ , что также не имеет смысла, так как работа силы трения не может быть положительной.

Вопрос: Что я неправильно понимаю? Я понимаю, что если я вычту свое $\Delta K$ от моего $\Delta U$ , я получаю их ответ, но я не могу понять, почему это было бы правильно. Заранее спасибо!

юпилат13

Вопрос кажется проблемным. Если частица начинается с

x = - 4

$x=-4$ в состоянии покоя он никогда не достигнет

x = 4

$x=4$ при заданных силах. Сила

F = - 5 x^{2} + 7 x

$F=-5x^2+7x$ всегда указывает на негатив

x

$x$ направление для

x < 0

$x<0$ .

юпилат13

Если бы сила действительно имела отрицательный общий знак, то такое движение было бы возможно, и тогда знак вашего

Δ U

$\Delta U$ также будет изменено, и тогда вы получите

W_{f} \approx - 130

$W_f\approx-130$ J. Это все равно не согласуется с вашим руководством из-за знака. :/

Боб Д

Какова природа потенциальной энергии?

Суугаку

@DvijMankad Да, я просто не уверен. Может быть, они имели в виду, чтобы поменять местами скорости?

Ответы (1)

Работа за счет трения при воздействующей силе

Вопрос кажется проблемным. Если частица начинается с $x=-4$ в состоянии покоя он никогда не достигнет $x=4$ при заданных силах. Сила $F=-5x^2+7x$ всегда указывает на негатив $x$ направление для $x<0$ .
Если бы сила действительно имела отрицательный общий знак, то такое движение было бы возможно, и тогда знак вашего $\Delta U$ также будет изменено, и тогда вы получите $W_f\approx-130$ J. Это все равно не согласуется с вашим руководством из-за знака. :/
Какова природа потенциальной энергии?
@DvijMankad Да, я просто не уверен. Может быть, они имели в виду, чтобы поменять местами скорости?

Боб Д · Answer 1

Боб Д

Что вы звоните $\Delta U$ это просто работа силы $f(x)$ на частицу. Если бы не было трения, по теореме о работе-энергии работа, совершенная (213 Дж) над частицей, равнялась бы ее изменению (увеличению) кинетической энергии. Поскольку фактическое увеличение составило всего 81 Дж, трение должно было совершить отрицательную работу около 130 Дж. Работа трения должна быть отрицательной, поскольку она передает энергию от частицы.

Надеюсь это поможет.

Суугаку

Я все еще немного смущен. Теорема о работе-энергии говорит

W_{n e t} = Δ K ⟹ W_{F} + W_{f r i c} = Δ K ⟹ - 213 J + W_{f r i c} = 81 J ⟹ W_{f r i c} = 294 J

$W_{net} = \Delta K \implies W_{F} + W_{fric} = \Delta K \implies -213 \, \rm{J} + W_{fric} = 81 \, \rm{J} \implies W_{fric} = 294 \, \rm{J}$ Так же, как я вывел выше? Обратите внимание, что

Δ U

$\Delta U$ выше потенциальная энергия, поэтому

Δ U = - W_{F}

$\Delta U = -W_{F}$ .

Боб Д

Что заставляет это вовлекать потенциальную энергию? Это гравитационная потенциальная энергия? Электрическая потенциальная энергия? Потенциальная энергия сжатой пружины? Ни один из этих видов сил в задаче не упоминается. Просто сила, которая зависит от перемещения. Пожалуйста, объясните, что здесь происходит.

Суугаку

Прошу прощения, у меня, должно быть, неправильное представление о потенциальной энергии. Я думал, что в самом общем виде потенциальная энергия определяется как противоположная выполненной работе. Значит, природа определяется силой? В любом случае, нам не нужно об этом беспокоиться, и мы можем рассмотреть теорему о работе и энергии, как вы предложили. Однако проблема в знаках. Работа, совершаемая силой, на самом деле отрицательна:

- 213 J

$-213 \, \rm{J}$ , а вычитание этого из изменения кинетической энергии дает положительную работу за счет трения, что невозможно.

Работа за счет трения при воздействующей силе

Суугаку

юпилат13

юпилат13

Боб Д

Суугаку

Ответы (1)

Боб Д

Суугаку

Боб Д

Суугаку

Теорема работы-энергии

Неясное определение несохранения энергии

Энергетическая проблема физики + концепция

Почему угол наклона не влияет на то, насколько высоко запущенный объект будет скользить по пандусу без трения?

Изменение кинетической энергии камня, поднятого силой, превышающей его вес.

Путаница с примером в лекциях Фейнмана

Разве работа, совершаемая системой пружины и массы, не равна нулю, так что потенциальная энергия не меняется?

Почему в этой задаче работа, совершаемая пружиной, не равна линейному интегралу силы пружины по ее перемещению?

Как вес твердого тела может воздействовать на него, чтобы заставить его вращаться?

Трек работает? (вторая попытка) [дубликат]