Почему для расчета потенциальной гравитационной энергии требуется половина общей длины в случае падающей цепи?

изображение

В этом случае обратите внимание, что написано: м у л г у 2 . Разве длина не должна быть полной высотой падающей цепи, т.е. у вместо у 2 где высота написана?

Пожалуйста, объясни.

Рассмотрим два небольших сегмента цепочки, один внизу и один у края. Имеют ли они одинаковую потенциальную энергию? Если нет, то как бы вы вычислили их совокупную потенциальную энергию? Как бы вы обобщили на всю цепочку?
@LucJ.Bourhis Хорошо, да. Если мы рассмотрим массу каждой маленькой части, а затем PE этого сегмента, мы можем затем сложить все такие сегменты снизу вверх, и мы получим это. Можете ли вы просто написать это формально, используя интеграцию?
Именно к этому я вас и вел: сумма бесконечно малых битов формально является интегралом математически.
@ LucJ.Bourhis Да, я понял эту идею интуитивно. Просто ради формализации, как написать это математически?
Ввести массу на единицу длины мю , то потенциальная энергия бита длины г г на высоте г над нижней частью цепи что? И г варьируется между ? и ? Если вы ответите на эти вопросы, у вас будет интеграл. Последним битом будет вспомнить, какова масса висящей части цепи в пересчете на мю .

Ответы (2)

Потенциальная энергия висячей части цепи есть потенциальная энергия ее центра масс, равная у / 2 ниже стола. Массу, оставшуюся на столе (до и после), можно не учитывать, так как PE этой детали не меняется.

Нет необходимости интегрировать вдоль висящей части цепи, чтобы найти ее потенциальную энергию, потому что масса на единицу длины цепи постоянна, а гравитация постоянна. Вы получите тот же ответ, используя общую массу висящей части и положение ее центра масс.

Цепь разной длины при подвешивании будет обладать разной потенциальной энергией в разных точках. Самая нижняя точка будет иметь самую низкую, а самая верхняя точка будет иметь самую высокую потенциальную энергию среди всех других точек. Это связано с тем, что положение цепи не определено четко с точки отсчета. В этих ситуациях для нахождения потенциальной энергии мы можем воспользоваться двумя методами.

Метод 1. В этой ситуации центр масс всегда выходит на сцену. Если мы сконцентрируем массу по длине струны в точке, то потенциальную энергию можно будет легко найти (поскольку теперь положение очень точно определено). Для цепочки одинаковой плотности она будет лежать в средней точке цепочки.

Метод 2 Хотя подход несколько длиннее, чем метод 1, концептуально он лучше. Так как потенциальная энергия вдоль струны непостоянна, возьмем бесконечно малый кусок цепочки. Найдите потенциальную энергию цепи в этой точке, а затем проинтегрируйте ее, чтобы найти потенциальную энергию всей цепи.

Оба метода в конечном итоге принесут вам один и тот же результат.

Почему для расчета потенциальной гравитационной энергии требуется половина общей длины в случае падающей цепи?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v