Я читаю книгу Эйнштейна «Относительность: специальная и общая теория», переведенную Робертом У. Лоусоном, и у меня есть несколько вопросов, касающихся специальной теории относительности, в частности, мысленного эксперимента с одновременной молнией.

Мысленный эксперимент Эйнштейна с одновременным освещением

(Пропустите диаграммы, если вы уже знакомы с этим мысленным экспериментом)

Имеются две системы отсчета: система координат R, соответствующая насыпи, и система координат R', соответствующая поезду. Для упрощения эти системы координат будут иметь компонент x (горизонтальный) и компонент at (время; вертикальный).

В справке набережной

В системе координат R точки A и B являются положениями ударов молнии (где$A_x < B_x$). Точка M является средней точкой A и B (по оси x, ее временная составляющая произвольна). Луч A (наклон 1) и луч B (наклон -1) представляют изменение положения во времени двух фотонов, испускаемых A и B соответственно. Линия М (вертикальная) представляет (отсутствие) изменение положения во времени. Примечание: чем больше наклон линии, тем меньше скорость, потому что время в этом примере является вертикальной составляющей.

Наблюдатель стоит в точке М, не двигаясь относительно системы координат R. Если он наблюдает свет от обоих ударов молнии одновременно (т.е. он и оба фотона, или лучи А и В и линия М, пересекаются), то удары молнии одновременны. .

По насыпи с постоянной скоростью движется поезд. Для любой точки поезда можно провести линию в системе координат R, чтобы показать ее положение во времени. Наклон этой линии равен$s$. Построить линию с наклоном$s$от пересечения лучей А и В и прямой М. Точка поезда, соответствующая этой прямой, есть М'.

Менее абстрактный способ выбора точки M' — это просто любая точка поезда, которая находится в той же позиции x, что и фотоны, и наблюдатель в точке M (давайте предположим, что наблюдатели и поезд — призраки, которые могут проходить друг сквозь друга — добро пожаловать в одно измерение) в системе отсчета набережной.

Теперь у нас есть следующая система координат R:

Там, где пунктирные желтые линии обозначают, что А и В не перемещаются относительно насыпи, сплошные желтые линии представляют свет, излучаемый А и В, сплошная оранжевая линия представляет изменение положения М' относительно насыпи, а сплошная фиолетовая линия показывает, что точка M статична относительно насыпи.

Точка, в которой пересекаются все линии, представляет собой момент времени и положение обоих наблюдателей, когда они наблюдают свет от обоих ударов молнии как одновременный.

В ссылке на поезд

(Вот где мой вопрос начинает всплывать)

Когда ударяет молния, точка М' оказывается ближе к А. Теперь не беспокойтесь о том, как мы сказали: «Когда это произойдет», поскольку мы пытаемся определить одновременность, потому что точка М' ближе к А в любой момент времени, прежде чем произойдет какое-либо событие. свет от любого удара молнии достигает наблюдателя. В классической механике скорость света, исходящего из точки А, замедлялась бы, потому что источник удаляется от поезда (или поезд удаляется от источника), а свет из точки В двигался бы быстрее. Следовательно, в классической механике зритель в поезде увидит оба удара молнии одновременно.

Однако если мы примем, что скорость света постоянна в любой инерциальной системе отсчета, то свет, излучаемый точками А и В, будет одинаковым. Следовательно, наблюдатель в точке М' увидит свет от А раньше, чем он увидит свет от В.

Вот система координат R':

Обратите внимание, что линия M' была выбрана как вертикальная линия, проходящая через середину точек A и B в момент пересечения обоих фотонов. Конечно, как вы определяете «в момент пересечения»? Также обратите внимание, что хотя лучи A и B представлены как начинающиеся в одно и то же время компоненты, это не обязательно является точным.

Преобразование Лоренца

Проведя этот мысленный эксперимент, Эйнштейн объяснил преобразование Лоренца.

$x' = \frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

$t' = \frac{t-\frac{xv}{c^2}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Мой вопрос

Теперь, если точка пересечения в системе координат R$(C_x, C_t)$, то вы можете использовать преобразование Лоренца, чтобы найти то же самое пересечение в системе координат R'. Однако мы только что показали, что такого пересечения не существует. Я что-то не так сделал со своими схемами? Я неправильно понимаю мысленный эксперимент? Или я неправильно применил преобразование Лоренца?

Я не подставлял никаких значений, но мне кажется, что если бы я применил преобразование Лоренца для каждой точки в R (A, B, M и M'), я бы получил точки, соответствующие этим точкам в R' так, чтобы световые лучи по-прежнему пересекались в точке C' (тогда как они пересекались в точке C в системе координат R).

Это верно?

Разве это не означает, что и наблюдатель на набережной, и наблюдатель в поезде будут наблюдать одновременные два события (вопреки тому, что сказал Эйнштейн), тогда как фактические времена начала ударов молнии (А' и В') будут имеют разные значения времени, доказывающие, что они на самом деле не были одновременными в системе отсчета поезда, даже если наблюдатель в поезде наблюдал бы их как одновременные?

Разве это, в свою очередь, не показало бы, что определение одновременности Эйнштейном неверно (в конце концов, наблюдатель в поезде, отвечающий требованиям определения одновременности Эйнштейна, наблюдал удары молнии как одновременные, когда они не были)?

И если преобразование Лоренца получено из этого мысленного эксперимента — или нет? -- не сделает ли это преобразование Лоренца ложным, поскольку я только что использовал его, чтобы опровергнуть мысленный эксперимент, в результате которого было получено преобразование?

Примечание: пожалуйста, дайте мне знать, если мои диаграммы неверны, какие из них, как и, желательно, альтернативную диаграмму, если вы действительно просто не умеете рисовать ;)