Оператор обращения времени и вращения

В главе 4 «Современной квантовой механики» Сакураи при обсуждении оператора обращения времени представлена ​​следующая формула.

$$\Theta \mathbf{J} \Theta^{-1} = -\mathbf{J}$$ Это требование необходимо для сохранения канонических коммутационных соотношений между образующими вращений.

Теперь, говоря об обращении времени в системах со спином 1/2, мы имеем следующее собственное состояние$\mathbf{S \cdot \hat{n}}$оператор

$$|\mathbf{\hat{n}},+ \rangle = \exp\left( -\frac{i}{\hbar}S_z \alpha \right) \exp\left( -\frac{i}{\hbar}S_y \beta \right) |+ \rangle$$ где $\alpha$и $\beta$- азимутальный и полярный углы соответственно и $|+\rangle$является собственным состоянием $S_z$с собственным значением $\frac{\hbar}{2}$.

Если мы теперь рассмотрим действие оператора обращения времени$\Theta$в приведенном выше состоянии имеет место следующее равенство

$$\Theta |\mathbf{\hat{n}},+ \rangle = \exp\left( -\frac{i}{\hbar}S_z \alpha \right) \exp\left( -\frac{i}{\hbar}S_y \beta \right) \Theta|+ \rangle$$ Мой вопрос: как $\Theta$действовать непосредственно на $|+\rangle$не затрагивая также $S_z$и $S_y$так? $$S_z \rightarrow -S_z$$ $$S_y \rightarrow -S_y$$ что должно следовать из первого уравнения, которое я записал.