Определитель единицы для соответствующих групп симметрии в КТП

При рассмотрении КТП мы хотим, чтобы наша теория была инвариантной относительно различных групп симметрии, например, Стандартная модель является неабелевой калибровочной теорией с группой симметрии$U(1)×SU(2)×SU(3)$. Более того, он инвариантен относительно преобразований Лоренца, образующих группу Лоренца$O(1,3)$с подгруппой собственных преобразований$SO(1,3)$В этом примере$S$означает Special, что означает, что эти преобразования представлены матрицами с определителем$1$.

Мои вопросы:

1. почему это требование так важно?
2. В частности, что произойдет, если мы позволим определителю быть любым действительным (или комплексным) числом?