Почему действие должно быть эрмитовым?

Эрмитовость операторов наблюдаемых, например гамильтониана, в КМ обычно оправдывается тем, что собственные значения должны быть действительными.

Я знаю, что лагранжиан — это просто преобразование Лежандра гамильтониана, и поэтому он также является эрмитовым.

Мне интересно, есть ли какая-то другая причина, по которой лагранжиан должен быть эрмитовым в КТП, это также заставило меня задаться вопросом, почему необходимо, чтобы действие было реальным? мне не хватает здесь какого-то другого основополагающего принципа?

Читая КТП Вайнберга V1, он заявляет, что наличие нереального действия для N комплексных полей привело бы к 2N уравнениям поля, которые не могут быть удовлетворены, кроме как в некоторых уникальных ситуациях... Это достаточно удовлетворительный ответ, но я оставлю его. этот вопрос, чтобы посмотреть, есть ли у кого-то еще что-нибудь добавить.

Ответы (2)

Классическое действие (частиц или полей) должно быть реальным, потому что это означает реальный классический лагранжиан. Это необходимо, потому что (канонические) импульсы получаются (например, для частицы) из лагранжиана по формуле п я знак равно ∂ л ∂ Икс ˙ я , а импульсы действительны.

В QM или QFT действие следует понимать как фазу, точнее, амплитуду вероятности в истории. ЧАС произойти это (в ℏ знак равно 1 единицы) :

ψ ЧАС знак равно е я С ЧАС

куда С ЧАС это классическое действие истории ЧАС .

Чтобы получить полную амплитуду квантовой вероятности, вы должны просуммировать все возможные истории:

ψ знак равно ∫ [ Д ЧАС ] ψ ЧАС знак равно ∫ [ Д час ] е я С ЧАС

Итак, действие не соответствует измеримой величине, это ненаблюдаемая фаза, оно не наблюдаемое.

Если бы действие было наблюдаемым, вы должны были бы выбрать конкретную историю среди всех историй, в некотором смысле извлечь конкретное классическое поведение из квантового поведения, что невозможно.

Уважаемый @Trimok Как это отвечает на вопрос, почему лагранжиан/действие должно быть реальным ?

В квантовой теории S-матрица унитарна , чтобы сохранить понятие вероятностей в сумме до 100%. Унитарность реализуется через соответствующее ограничение/условие реальности . Например, в формулировке интеграла по путям

Z   знак равно   ∫ Д ф   е я ℏ С ,
Действие С должны быть действительными.

Почему действие должно быть эрмитовым?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v