Опровержение modus ponens

Головоломка Льюиса Кэрролла впервые появилась в апрельском номере журнала Mind за 1895 год. Это непосредственно повлияло на формулировку первого примитивного предложения Уайтхеда и Рассела Principia Mathematica .

Эта загадка раскрывает разницу между импликацией и выводом: импликация только сообщает вам, что следует за вашей посылкой, но не говорит вам, верна ли ваша посылка; вывод говорит вам, что вы можете сделать вывод из истинного предложения.

Читатель второго типа нуждается в гипотетике, чтобы он или она могли сделать вывод (а не просто подразумевать) Z из А и В. Гипотетика — это Modus Ponens. Регрессия происходит потому, что Modus Ponens представлен в неправильной форме:

ЕСЛИ P и (если P, то Q), то Q

Он использует If-Then вместо «следовательно», таким образом, и P, и (If P Then Q) представлены в гипотетической форме. Независимо от того, истинно P или (IF P Then Q) или нет, импликация (внешнее утверждение IF-THEN) всегда истинно, например, «если свиньи летают, то я папа» всегда истинно. Поскольку импликация не утверждает ни посылки, ни заключения, бесконечная регрессия никогда не достигнет утверждения Q.

Правильная форма Modus Ponens должна быть такой:

If P Then Q
P
Therefore Q

Обратите внимание, когда «ПОЭТОМУ» заменяет внешнее ЕСЛИ-ТО, Q не будет утверждаться, если и P, и (IF P Then Q) действительно истинны. «ПОЭТОМУ» следует использовать только для выводов, сделанных из истинного предложения в истинное предложение.

В Principia Mathematica Уайтхеда и Рассела Modus Ponens представлен в виде ✳1.1 и ✳1.11. Оба являются примитивными предложениями, т.е. недоказанными предложениями.

✳1.1. Все, что вытекает из истинного элементарного предложения, истинно. Стр.

✳1.11. Когда можно утверждать ϕx, где x — действительная переменная, а ϕ(x) подразумевает, что Ψ(x) можно утверждать, где x — действительная переменная, тогда можно утверждать Ψ(x), где x — действительная переменная.

Обратите внимание на отсутствие гипотезы.

В некотором смысле нет опровержения. Если кто-то отказывается принять основной закон логики (modus ponens), умышленно и без аргументов; то едва ли можно пользоваться законами логики.

Вместо того, чтобы участвовать в бессмысленном и многословном споре, который ни к чему не ведет, можно проявить благоразумие и уйти.

Ахиллес, находящийся во власти Автора (и черепахи), очевидно, не может.

Можно ли возразить на том основании, что они используют modus ponens для оспаривания его собственной достоверности?

Аргумент вроде такой:

Если (кто-то возражает против МП), то (кто-то может отклонить С).

Я возражаю против депутата.

Поэтому я могу отклонить С.

Если кто-то отвергает modus ponens, я бы спросил его, чем бы он хотел его заменить, потому что, в конце концов, нам нужно какое-то правило вывода, которое позволяет нам доказывать новые утверждения из старых, потому что иначе нет возможности применять логические рассуждения в любой момент времени. все.

Я очарован этой статьей Льюиса Кэрролла, и я думаю, что мои представления о ней сходятся с тем различием, которое Джордж Чен провел между знанием импликации (гипотетической формы: если это, то это) и выполнением вывода (скажем, категорического вывода). форма: это, следовательно, то).

Вот рассуждения, в которых я сошелся с Джорджем Ченом: я думал, что парадокс Кэрролла показывает нам, что мы делаем разные вещи со знанием логических законов, чем со знанием многих других вещей. Учтите, что когда мы признаем истинность «Р», мы часто используем этот факт как свидетельство остальных наших убеждений. Мы делаем вывод от «П» к другим вещам. Например, мы можем сделать вывод из утверждения, что сегодня солнечно, к утверждению, что мы получим солнечные ожоги, если будем слишком долго находиться на открытом воздухе.

Однако когда дело доходит до признания истинности логических законов, мы часто не используем такие истины в качестве основы для вывода. (Хотя, конечно, можем.) Признание логического закона позволяет нам правильно и правильно делать вывод. Я думаю, что хотя знание логического закона является примером пропозиционального знания, как и любого другого, — мы знаем, что если P и P → Q, то Q для любых P и Q, — его применение представляет собой иной вид действия, чем применение других предложений.

Как я видел и до сих пор вижу, Ахиллесу было бы эпистемически позволено перейти от (известных) посылок к выводу не потому, что у него есть дополнительная (известная) посылка, утверждающая, что такой вывод сохраняет истину, а потому, что он логически компетентен ( т. е. имеет большой эпистемологический доступ к логическим фактам), и это позволяет ему правильно делать выводы.