Я пытаюсь различать аргумент, умозаключение, дедукцию и доказательство. Во-первых, давайте посмотрим на различие между аргументом и выводом (если оно есть). В этом онлайн-источнике говорится:
Аргумент — это набор из двух или более предложений, связанных друг с другом таким образом, что предполагается, что все из них, кроме одного (посылки), поддерживают оставшееся (заключение). Переход или движение от посылок к заключению, логическая связь между ними и есть вывод, на который опирается аргумент.
В то время как определение «аргумента» довольно конкретно (множество элементов, элементами которого являются ряд посылок и вывод), определение «вывода» менее строгое и относится к «движению» от посылок к заключению.
Отличается ли это «движение» от самого аргумента? Или совокупность посылок и выводов тоже может быть выводом?
Кроме того, как соотносятся термины «дедукция» и «доказательство»?
Пожалуйста, рассмотрите мою выдуманную предпосылку Pи вывод Cниже:
П: «Число x удовлетворяет условию 4x+8=32».
К: «х=6».
Кроме того, рассмотрите последствия I1 и I2 ниже:
I1: "Если 4x+8=32, то 4x=24"
I2: "Если 4x=24, то x=6"
В приведенном выше примере я хотел бы конкретно указать
Согласно исходной статье, поскольку аргумент представляет собой набор предпосылок вместе с заключением, аргумент должен быть {P,C}.
Тогда что бы вы назвали выводом? Является ли вывод также набором утверждений {P,C}?
Являются ли термины «аргумент» и «вывод» синонимами?
Как бы вы назвали {P,I1,I2,C}? Это не может быть аргументом, так как он содержит больше утверждений, чем просто посылка и заключение; он также содержит «шаги», ведущие от Pк C. Это вывод, дедукция или доказательство (или более одного из вышеперечисленного)?
Как бы вы назвали кортеж (P,I1,I2,C), где порядок имеет значение?
Одна из проблем заключается в том, что разные авторы используют «аргумент» и «вывод» способами, отличными друг от друга и от разговорного значения. Например, ваш источник трактует «аргумент» как просто перечень посылок и вывод, тогда как в разговорном смысле аргументом называется последовательность промежуточных логически элементарных шагов, ведущих от посылок к заключению. Слово «дедукция» обычно используется для выражения этой последовательности, и в формальных дедукциях «логически элементарный» означает, что каждый шаг является посылкой, аксиомой (если дополнительно предполагается их список) или прямым следствием предыдущих шагов одним из принятые правила вывода (modus ponens и т. д.).
Другая проблема заключается в том, что в аргументах используются два подхода к логическим следствиям : дедуктивный, описанный выше, и семантический. При семантическом подходе вывод следует из посылок не в силу принятых правил вывода, а опираясь на интерпретацию переменных. B следует из A, если при всех интерпретациях (согласующихся с аксиомами, если таковые имеются) B истинно всякий раз, когда истинно A. Тогда между посылкой и заключением не нужно никаких шагов; нет дедукции, поэтому авторы, которые имеют в виду этот подход, сводят «аргумент» к предпосылкам + вывод. Процесс перехода от предпосылок к заключению называется умозаключением. Это справедливо, если значения истинности совпадают во всех интерпретациях, грубо говоря, дедукция заменяется проверкой таблицы истинности.
Доказательство — это то, что используется для подтверждения достоверности аргумента. В математике и формальной логике «строгое доказательство» обычно отождествляется с формальным выводом, но вне его может использоваться более свободно. Представление таблицы истинности, подтверждающей семантический вывод, считается «доказательством». Неформальная дедукция, в которой некоторые шаги не являются логически правильными, но правдоподобными, считается «доказательством», особенно в философии, и даже веские доказательства, подтверждающие индуктивное обобщение, считаются «экспериментальным доказательством».
В вашей первой цитате с P и C все дело в аргументе (в семантическом смысле), нет никакой дедукции (но ее можно обеспечить, принимая аксиомы арифметики) или доказательства (в любом смысле), и переход от P к С - вывод. В I1 и I2 у вас есть импликации, которые в логике рассматриваются как отдельные утверждения, поэтому технически там нет аргументов, или мы можем рассматривать их как выводы с пустым набором предпосылок. Однако более естественно разделить импликации на посылки и заключение и таким образом обращаться с ними как с аргументами.