Нас попросили попытаться дать теоретическое описание следующего явления:
Представьте себе двумерный конденсат Бозе-Эйнштейна, находящийся в равновесии в гармонической ловушке с частотой . Внезапно ловушка смещается на расстояние a по оси x. Конденсат больше не находится в центре ловушки и начнет колебаться в ловушке.
Сначала я думал об использовании двухмерной пробной волновой функции в уравнении Гросса-Питаевского или гидродинамических уравнениях для конденсатов, но потом нам сказали, что мы должны на самом деле посмотреть, как энергия конденсата зависит от определенных параметров (положения, ширины,... .) и сделать что-то с тем, что при малых отклонениях такого параметра можно сделать разложение второго порядка, которое внесет возвращающую силу.
Это имеет смысл для классического движения, но в данном случае это смутило меня, потому что я не знаю, является ли энергия, которая имеется в виду, исходной потенциальной энергией гармонической ловушки или энергией Гросса-Питаевского, которая вычисляется с помощью энергии ГП функциональный. Последнее, вычисленное в предыдущем упражнении для вариационной гауссовой волновой функции, оказалось равным (с длина рассеяния для энергии взаимодействия), так что она даже не зависит от положения.
Есть ли у кого-нибудь идеи, как я должен начать или подойти к этому теоретическому описанию?
Исходя из того, как сформулирован вопрос, я предполагаю, что вы можете рассматривать эту систему как волновой пакет БЭК в потенциальном барьере, где потенциальный барьер задается вашей гармонической ловушкой. Поскольку ловушка является гармонической, это аналогично хорошо известным колебательным волновым пакетам. Я бы также рекомендовал прочитать эту статью для получения дополнительной информации:
Пока вы рассматриваете БЭК без взаимодействий между частицами (например, потому что ими можно пренебречь), вы можете просто использовать уравнение Шредингера.
Однако, если вы хотите принять во внимание взаимодействия, вы можете рассмотреть возможность использования приближения Томаса-Ферми . Когда в динамике системы преобладают взаимодействия, а кинетическая энергия мала, это приближение работает.
Кайл Канос