От теоремы Нётер к каноническому тензору энергии-импульса с использованием трансляций

Могу я спросить, какой текст вы читаете? Мое понимание тензора энергии напряжения состоит в следующем. Условие Нётер записывается как

$$\begin{equation} \partial _\mu \bigg[\frac{\partial \mathcal L}{\partial (\partial _\mu \phi )}\delta \phi +\mathcal L \delta x^\mu\bigg]=0 \end{equation}$$ В дискретном случае мы можем представить себе отдельные бесконечно малые перемещения во времени и пространстве. Теория поля как бы сглаживает (технический термин) пространство и время вместе в пространственно-временное многообразие. Если мы рассмотрим активное инфинитезимальное преобразование $x^\nu \rightarrow x^\nu -\lambda ^\nu$, следовательно $\phi(x)\rightarrow \phi(x+\lambda)=\phi(x)+\lambda^\nu \partial _{\nu}\phi(x)$. Если плотность Лагранжа не является явной функцией $x^\nu$то мы ожидаем, что следующее будет сохранено, $$\begin{equation} \frac{\partial \mathcal L}{\partial (\partial _\mu \phi)}\partial _\nu \phi -\delta ^\mu_\nu \mathcal L\nonumber \end{equation}$$ При таком преобразовании изменение формы $\delta \phi$зависит только от производных поля, поэтому $$\begin{equation} \delta \phi \longrightarrow \lambda ^\nu \partial _\nu \phi \end{equation}$$ 4-векторная вариация $-\lambda^\nu$, $$\begin{equation} \delta x^\mu \longrightarrow -\lambda ^\nu \end{equation}$$ Вытащите $\lambda ^\nu$. Затем $\partial _{\mu}$отличен от нуля, если $\delta ^{\mu}_{\nu}$. Пожалуйста, дайте мне знать, если вы не согласны!