Нётеровый ток поля Дирака при перемещении пространства-времени [закрыто]

Моя проблема в том, что я не понимаю, как можно рассчитать ток Нётер при пространственно-временном переносе лагранжевой плотности поля Дирака. Я знаю, что в конце концов вы получаете энергию и импульс как сохраняющиеся величины, но, когда я пробовал это самостоятельно, я запутался, и Интернет не предоставил правильного расчета, только решение, если вы будете искать достаточно долго.

Лагранжева плотность поля Дирака равна$\mathcal{L} =\overline{\psi}(i\gamma _{\mu} \partial _{\mu} -m)\psi$

и пространственно-временной перевод проявляется через$x'^{\mu} = x^{\mu} - \epsilon ^{\mu}$

Тогда мы получаем$\Delta\psi (x) = \epsilon ^{\mu} \partial _{\mu} \psi (x)$для полей и$\Delta\mathcal{L} (x) = \epsilon ^{\mu} \partial _{\mu} \mathcal{L} (x)$для лангранжиана как инфинитезимальные преобразования. В качестве следующего шага вы бы взяли формулу для тока нетера, а затем заполнили ее и вычислили, но тут я заблудился.