Откуда берутся производные поправки в перенормировке Вильсона?

Я знаю, что в процессе перенормировки Вильсона быстрые моды интегрируются, чтобы определить эффективное действие для поля низких мод. Рассматривая фи в четвертой теории, легко увидеть, как квадратичные и квартичные члены корректируются в 1-петле. Эти поправки приводят к перенормировке связей, но я не понимаю, какой член в интеграле по путям быстрых мод приводит к перенормировке напряженности поля Z. Другими словами, где производные взаимодействия?

Точнее. Если я определяю ф 0 ¯ "=" ф 0 + ф ^ 0 , в котором ф ^ 0 – поле быстрых мод, интеграл по путям по ф ^ 0 является:

∫ Д ф ^ 0 е − ∫ д Д Икс [ 1 2 ( ∂ ф ^ 0 ) 2 + 1 2 м 0 2 ф ^ 0 2 + λ 0 4 ! ( ф ^ 0 4 + 4 ф 0 3 ф ^ 0 + 4 ф 0 ф ^ 0 3 + 6 ф 0 2 ф ^ 0 2 ) ]

Рассматривая свободное действие как С 0 "=" ∫ д Д Икс 1 2 ( ∂ ф ^ 0 ) 2 Я могу расширить экспоненту таким образом:

∫ Д ф ^ 0 е − С 0 ( 1 − 1 2 м 0 2 ф ^ 0 2 − λ 0 4 ! ( ф ^ 0 4 + 4 ф 0 3 ф ^ 0 + 4 ф 0 ф ^ 0 3 + 6 ф 0 2 ф ^ 0 2 ) + … )
Теперь например из ф 0 2 ф ^ 0 2 Я получаю первую поправку к 2-точечной функции и так далее. Чтобы рассчитать 1 + Δ Z и запишите эффективное действие в виде:
С е ф ф [ ф 0 ] "=" ∫ д Д Икс [ 1 2 ( 1 + Δ Z ) ( ∂ ф 0 ) 2 + 1 2 ( м 0 2 + Δ м 2 ) ф 0 2 + 1 4 ! ( λ 0 + Δ λ ) ф 0 4 + . . . ]

Мне нужен термин в расширении, который содержит ( ∂ ф 0 ) 2 , верно? Где это?

Ответы (1)

Производные поправки появляются точно так же, как обычно. Например, квадратичные члены с производными можно записать как ф ф ( ∂ ) ф где ф ( ∂ ) представляет собой некоторую комбинацию частных производных, например ∂ 2 + м 2 в теории свободного поля. Соответствующий пропагатор 1 / ф ( я п ) .

Таким образом, производные члены просто соответствуют нетривиальной зависимости пропагатора от импульса. Вы можете напрямую вычислить пропагатор в картине Вильсона (т.е. сделать математическое ожидание по быстрым модам). Любая нетривиальная зависимость от внешнего импульса соответствует производным членам.

В ф 4 Теоретически в одной петле не создаются члены квадратичной производной, потому что единственная диаграмма, которую вы можете нарисовать, на самом деле вообще не имеет внешнего импульса, протекающего через петлю. Но производные термины появляются в двух петлях; они полностью универсальны.

Откуда берутся производные поправки в перенормировке Вильсона?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v