Отличается ли CFT Изинга от CFT Majorana?

Если под « КТП Изинга » я подразумеваю конформную теорию поля, описывающую критическую квантовую цепь Изинга ЧАС "=" ∑ н ( о н г − о н Икс о н + 1 Икс ) и под « Майорановской КТП » я имею в виду конформную теорию поля, описывающую ее преобразование Джордана-Вигнера (или для энтузиастов теории поля, С ∝ ∫ д 2 Икс ( х ∂ ~ х + х ~ ∂ х ~ ) ), правда ли, что, несмотря на то, что оба они являются КТП с с "=" 1 2 они на самом деле разные CFT ?

Ясно, что все, что можно вычислить для одного, можно вычислить и для другого языка (поскольку они отображаются друг в друга), однако кажется, что их физика совершенно иная (точно так же, как квантовая цепь Изинга, нарушающая симметрию, отображается в топологическую цепь Китаева). ). В частности, КТП Изинга имеет три основных 1 , ϵ , о с соответствующими конформными размерами ( 0 , 0 ) , ( 1 2 , 1 2 ) и ( 1 16 , 1 16 ) . С другой стороны , Majorana CFT имеет три основных цвета. 1 , х , х ~ с соответствующими конформными размерами ( 0 , 0 ) , ( 1 2 , 0 ) и ( 0 , 1 2 ) . Это правда, что я могу записать первичные числа одного как нелокальные операторы в другом (например, о КТП Изинга можно записать в виде струнного объекта на фермионном языке), но поскольку первичные объекты по определению являются локальными объектами, я не называю эти нелокальные объекты первичными , верно?

Я не хочу делать это вопросом семантики, а скорее физики. Хотелось бы получить подтверждение (или опровержение) физической разницы между этими двумя КТМ. В частности, мне интересно, в какой степени я должен (не) учитывать о оператор первичный в Majorana CFT. На ум приходят два возможных физических критерия:

  1. Если я выполняю конечное масштабирование критической цепи Изинга, глядя на энергетический спектр, я могу, например, извлечь 1 16 + 1 16 "=" 1 8 размерность масштабирования. Насколько я понимаю, масштабирование критической цепи Майораны конечного размера не дало бы такого масштабного измерения. Это было бы объективным критерием для того, чтобы сказать, что основные цвета обоих CFT различны.
  2. Если бы я, например, посмотрел на что-то вроде тр д л 0 для Majorana CFT, будет ли 1 16 вклад? Насколько я понимаю, если я посмотрю на статистическую сумму (связанный, но немного другой объект) КТП Майораны, то в зависимости от граничных условий фермионов я (не) получу этот вклад. В частности, если я возьму за мою майорану периодические граничные условия в пространстве и времени, то модулярная инвариантность не влечет за собой наличия этого 1 16 конформный размер. Часть, в которой я не уверен: являются ли эти граничные условия естественными, если я живу исключительно на фермионной стороне? (На первый взгляд может показаться, что это так, но мое прочтение Ди Франческо и др. [для тех, кому любопытно: раздел 10.3, стр. 346], кажется, подразумевает, что антипериодические граничные условия во времени естественны для фермионов из-за упорядочения во времени, тогда снова они не говорите это такими словами, так что мое чтение вполне может быть ошибочным!)

Ответы (1)

Я бы сказал, что в то время как КТП Изинга — это КТП обычного типа, КТП Майорана — более совершенный объект, который можно исследовать в любой спиновой структуре на поверхности пространства-времени. Эти два связаны бозонизацией. То есть КТП Изинга получается из КТП Майораны путем суммирования всех возможных спиновых структур, взвешенных по инварианту Арфа. Это означает, что разные состояния (эквивалентно вершинные операторы) состояний КТП Изинга могут находиться в разных секторах спиновой структуры (антипериодической или периодической) КТП Майораны. Я считаю, что эту связь между функциями статистической суммы можно найти в большой желтой книге. Мы с Антоном Капустиным также немного написали об этом в этой статье (pdf) , начиная со страницы 4.

Обновление: я очень подробно писал о бозонизации свободных майорановских и дираковских фермионов в 1+1D в недавней статье, которую вы можете прочитать на arxiv .

Извините, что поднимаю старый вопрос, но для меня не очевидно, как КТП Изинга и Майораны связаны преобразованием JW. Наивно, взяв модель Изинга в ее дискретной форме и выполнив JW-преобразование, мы получим теорию Майораны, периодическую /только/ когда фермионная четность четна, и антипериодическую /только/ когда фермионная четность нечетна. Но каким-то образом, когда мы переходим к континуальным КТП, это различие между четностью и нечетностью теряется, и мы просто суммируем все различные спиновые структуры? Мне трудно понять, как это происходит.
Привет @HenryShackleton, вы можете посмотреть здесь arxiv.org/abs/1701.08264 в разделе 2.1, чтобы увидеть, как должны совпадать сектора. Вы должны быть в состоянии получить это от JW.
Спасибо - я думаю, что мне все еще трудно увидеть соответствие между двумя моделями. Если мы суммируем по всем различным спиновым структурам в фермионной теории, то, согласно этой статье, мы суммируем по обеим Z 2 -скрученный и Z 2 -раскрученный сектор бозонной теории? Означает ли это, что КТП Изинга включает в себя как периодические, так и антипериодические граничные условия на квантовой цепи Изинга?
Кроме того, в нем говорится, что бозон Z 2 -раскрученный сектор соответствует NS- и R-секторам с четной фермионной четностью, что не является тем, что делает JW-преобразование в квантовой цепочке Изинга - связь между последним и первым фермионом после JW-преобразования равна опыт ⁡ ( я π ∑ я с я † с я ) , который накладывает периодические граничные условия, если фермионная четность четная, и антипериодические граничные условия, если фермионная четность нечетная. Используя обозначения из статьи, я ожидал, что Б 0 "=" Ф р + ⊕ Ф Н С − .
@HenryShackleton Я думаю, что смущает то, что то, что выглядит периодическим в спиновых операторах, на самом деле является антипериодическим для полей. Действительно, напомним, что даже вдали от любых границ, вокруг малого круга, ограничивающего диск, фермионное поле должно иметь антипериодический ВС. Например, фермионная четность основного состояния периодической проволоки Китаева со спиновой структурой должна быть нечетной.
@HenryShackleton относительно КТП Изинга, в большинстве случаев бозонизация связывает КТП Изинга, связанную с фоновым калибровочным полем Z / 2 (не суммируется), с КТП Майораны, связанной со спиновой структурой (также не суммируется).
Отличается ли CFT Изинга от CFT Majorana?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v