Ожидаемый импульс водорода в основном состоянии

Question

Ожидаемый импульс водорода в основном состоянии

Варда Анис

Я пытаюсь рассчитать ожидаемый импульс электрона в основном состоянии атома водорода. Это волновая функция.

До сих пор я сделал это:

∭_{В} Ψ^{*} (- я ℏ) \frac{г Ψ}{г р} р^{2} с я н θ г р г θ г ф

$\iiint_V \Psi^* (-i\hbar) \frac {d\Psi} {dr} r^2 sin\theta dr d\theta d\phi$ Но ответ, который я получаю,

\frac{я ℏ}{а_{б}}

$\frac {i\hbar}{a_b}$ что выглядит неправильно, потому что оно воображаемое. Что я делаю не так?

Кевин Де Нотарис

Ожидаемое значение импульса

⟨ \vec{p} ⟩

$\langle \vec{p}\rangle$ равен нулю. Так что вам не придется беспокоиться о

i

$i$ . Ваш расчет должен учитывать, что

\nabla ψ

$\nabla\psi$ является вектором при вычислении

⟨ \vec{p} ⟩ = \int_{V} ψ^{*} (- i ℏ \nabla ψ) d^{3} x

$\langle \vec{p}\rangle=\int_V \psi^*(-i\hbar\nabla\psi)d^3x$

ZeroTheHero

часть проблемы может быть связана с использованием сферических координат. В частности, для построения оператора радиального импульса см. physics.stackexchange.com/q/9349 .

my2cts

Покоится ли атом?

Ответы (1)

Ожидаемый импульс водорода в основном состоянии

Ожидаемое значение импульса $\langle \vec{p}\rangle$ равен нулю. Так что вам не придется беспокоиться о $i$ . Ваш расчет должен учитывать, что $\nabla\psi$ является вектором при вычислении $\langle \vec{p}\rangle=\int_V \psi^*(-i\hbar\nabla\psi)d^3x$
часть проблемы может быть связана с использованием сферических координат. В частности, для построения оператора радиального импульса см. physics.stackexchange.com/q/9349 .

Космас Захос · Answer 1

Вы просто неправильно рассчитали действие $\vec p$ на сферически-симметричных функциях f(r) .

На самом деле ваш ответ должен преобразовываться векторно,

\vec{п} ф (р) "=" - я ℏ \nabla ф (р) "=" - я ℏ \hat{Икс} \partial_{р} ф (р),

$\vec p f(r)= -i\hbar \nabla f(r)= -i\hbar~ \hat x ~\partial_r f(r),$ Итак, как предлагает @KevinDeNotariis,

⟨ \vec{п} ⟩ "=" - я ℏ \int г^{3} Икс ψ^{*} \partial_{р} ψ (р) \frac{\vec{Икс}}{р},

$\langle \vec p \rangle= -i\hbar \int d^3x ~\psi^* \partial_r \psi(r) ~\frac{\vec x}{r} ,$ тривиально обращается в нуль при интегрировании по всем направлениям.

Ожидаемый импульс водорода в основном состоянии

Варда Анис

Кевин Де Нотарис

ZeroTheHero

my2cts

Ответы (1)

Космас Захос

Оператор Гамильтона в полярных координатах с операторами импульса

Уточнение при выводе оператора радиального импульса prprp_r

Квантовая теория поля для одаренного любителя: задача 2.4

Сила Лоренца в теории Дирака и ее классический предел

Обозначение и производная Bra Ket [дубликат]

Существует ли функция, интегрируемая с квадратом и не стремящаяся к нулю на бесконечности, но принадлежащая области определения оператора импульса?

Ожидание импульса в связанном состоянии

Является ли оператор импульса постулатом?

Инвариантность коммутационных соотношений при замене базиса

Обращается ли в нуль средний импульс для собственного состояния простого гармонического осциллятора?