Разве все состояния вращения (вверх, вниз, влево, вправо, внутрь, наружу) не ортогональны?

Надеюсь, кто-то сможет прояснить основное заблуждение, которое у меня есть о природе векторов спинового состояния.

Согласно книге, которую я читаю, базисные векторы вращения вверх/вниз ортогональны друг другу. То же самое касается входа/выхода и левого/правого. Я понимаю это, потому что, если вращение измеряется вверх, это исключает его движение вниз. Таким образом, внутренний продукт двух базисных векторов равен 0.

Но что меня смущает, так это то, что все спиновые состояния не ортогональны? Разве нельзя делать только одно вращение за раз? Например, если у вас есть предмет, ориентированный вдоль оси z, и вы измеряете +1 (вращение вверх), то разве это не препятствует вращению влево, вправо, внутрь или наружу, если вы не сдвинете предмет/повторно измерите?

Я понимаю, что если бы вы измеряли по оси x или y в этой точке, у вас был бы шанс 50/50 получить вращение вверх или вниз, тогда как, если бы вы измеряли по отрицательной оси z, у вас был бы 100% шанс получить вращение вниз.

Так что же представляет собой ортогональность в спиновых системах? Я предполагаю, что после установки начального направления устройства и измерения исходного значения вращения ортогональность означает наличие 0% вероятности достижения того же измеренного вращения после регулировки устройства по другой оси и повторного измерения. Таким образом, если вы измерили вращение +1 с помощью прибора в направлении +z, а затем переместили прибор в положение -z для выполнения второго измерения, у вас будет 0% шанс, что он будет равен +1, что сделает его ортогональным. Но если бы вы сдвинули аппарат по оси +/- x/y, у вас был бы шанс 50% получить такой же измеряемый спин?

Верны ли мои рассуждения или нет?

Ваш вопрос немного сбивает с толку. То, какую статистику вы получите в эксперименте со вращением, зависит от того, как вы подготовите свою систему вращения, а не только от того, как вы согласуете измерения. Обычно мы оставляем направления оси измерения в покое и вместо этого разрабатываем динамику вращения, так как именно в этом заключается настоящая физика.
Обратите внимание, что мы используем вектор для представления спина, но «ортогональный» означает, что скалярный продукт ⟨ вверх | верно ⟩ между двумя состояниями равен нулю, и этот внутренний продукт не является скалярным произведением между векторами. В противном случае верх не был бы ортогонален низу.
Векторы ( 0 , 1 ) и ( 1 , 0 ) ортогональны, и они составляют основу для р 2 . Следует ли из этого, что любые два вектора из р 2 ортогональны?

Ответы (2)

Вы можете думать о спиновом состоянии электрона, представленном вектором ( α , β ) . В зависимости от того, как вы все настроили, "Вверх" может быть представлено ( 1 , 0 ) , "Вниз" по ( 0 , 1 ) , "Слева" от ( 1 , 1 ) , и "Правильно" ( − 1 , 1 ) . Верх ортогонален Внизу, Левый ортогонален Правому, но Верх не ортогонален Левому.

Я предполагаю, что Up/Down имеет какое-то особое отношение к Left/Right. Не ортогональность, а что-то другое? Может быть, что-то о том, что вращение по одной оси не коммутирует со вращением по другой оси?

Угловой момент в квантовой механике в целом работает так: сумма измеряется л 2 "=" ℏ 2 ℓ ( ℓ + 1 ) тогда как проекция вдоль любой оси измеряется л г "=" ℏ   м между − ℓ ≤ м ≤ ℓ . Оба ℓ и м одновременно измеримы (т.е. л 2 и л г операторы коммутируют), и они должны быть разделены целыми интервалами, но на самом деле они не обязательно должны быть целыми числами.

Для спин- 1 2 система, ℓ "=" 1 / 2 и допустимые значения для л г являются м "=" − 1 / 2 и м "=" + 1 / 2. Теоретически это «вверх» и «вниз».

Однако будьте очень внимательны, потому что л 2 на самом деле 3 4 ℏ 2 , поэтому полный угловой момент определенно ℏ 3 / 4 , или около 0,866   ℏ . Только 0,5 об этом указано в г направление в м "=" + 1 / 2 состояние.

Это потому, что м "=" + 1 / 2 состояние состоит из квантовой суперпозиции ненулевых л Икс , л у значения с константой л г значение такое, что л 2 "=" л Икс 2 + л у 2 + л г 2 постоянно. Когда вы находитесь в определенно «вращающемся» состоянии, есть шанс 50/50 увидеть вас в «вращающемся влево» или «вращающемся вправо». Они не являются ортогональными состояниями в гильбертовом пространстве, даже если они являются ортогональными направлениями в трехмерном пространстве!

На самом деле произошло то, что вы говорили о двух пространствах, и слово «ортогональный» означает в каждом из них две разные вещи, что устраняет путаницу. Да , две волновые функции, ортогональные в фазовом пространстве, имеют нулевое перекрытие: вы не можете измерить одно состояние как находящееся «в другом состоянии», когда вы его измеряете. И это не то же самое, что быть ортогональным в трехмерном пространстве, потому что квантовое состояние со спином вверх имеет Икс и у компоненты к его угловому моменту.

Разве все состояния вращения (вверх, вниз, влево, вправо, внутрь, наружу) не ортогональны?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v