У меня есть довольно простой вопрос, который беспокоит меня некоторое время.
В этом проблема. Предположим, у нас есть сверхпроводник с фазой , и мы меняем это на . Можно было бы подумать, что волновая функция должна вернуться в себя, но, по-видимому, если четность (четность или нечетность числа фермионов) нечетна, то волновая функция на самом деле антипериодична по . Существует ли простая физическая интуиция, объясняющая, почему это так?
Кто-то может дать более точный ответ с точки зрения теории групп, но я все равно попробую; не стесняйтесь редактировать мой пост.
Вместо того, чтобы рассматривать случай нечетного числа фермионов, можно рассмотреть только один спин - фермион обсудить вращения. Вращаться является представлением размерности 2 группы вращений, которое называется спинорным представлением . Будучи представлением четной размерности, это неверное представление вращений, а это означает, что оно не будет вести себя «обычным образом» в отношении вращений пространства. Это математическая причина фундаментальной квантовой природы спинов, и почему нет их классического эквивалента.
Существует известное качественное объяснение природы вращений, называемое трюком с поясом Дирака , которое объясняет, почему вращение недостаточно восстановить исходное состояние для спина - (волновая функция принимает знак минус), вместо этого требуется вращение .
Представления нечетной размерности, такие как векторное представление размерности 3 (следовательно, представляющие объекты со спином 1), являются точными представлениями группы вращения, поскольку они ведут себя «обычным» образом по отношению к вращениям.