Сферическая симметрия волновой функции куперовской пары

Может кто-нибудь объяснить мне, почему волновая функция куперовской пары сферически симметрична?

Ответы (1)

Вывод : между электронами существует притяжение, опосредованное колебаниями решетки материала (фононами). Учитывая, что этот потенциал притяжения зависит только от расстояния р между электронами мы имеем ситуацию , подобную атомной , где самый низкий энергетический уровень сферически симметричен.

[комментарий] Я хотел бы увидеть пошаговое объяснение, начиная с явной формы волновой функции

Согласно очень поучительной Пространственной структуре пары Купера Кадина ( arXiv ), волновая функция для пары

Ψ ( р ) "=" потому что ⁡ ( к Ф р ) К 0 ( р / π ξ 0 ) ,
где к Ф представляет собой «волновой вектор Ферми на вершине ферми-см», а s - модифицированную функцию Бесселя нулевого порядка. С Ψ зависит только от радиального расстояния, волновая функция сферически симметрична.

Обратите внимание, что это s-волна и что

широко обсуждалась симметрия спаривания d-волн применительно к купратам [7], а также симметрия p-волн в рутенатах [8]. Несложно изменить сферически-симметричную квазиатомную орбиталь, включив в нее один или несколько угловых узлов.

доктор философии Эдкинса . тезис ( зеркало ) описывает аналогичную картину (стр. 7):

В простейшем случае волновую функцию куперовской пары можно представить в виде произведения орбитальной и спиновой частей. [...] Если бы мы разложили орбитальную волновую функцию на сферические гармоники (что справедливо в свободном пространстве), спин-синглетные пары будут иметь квантовое число углового момента л "=" 0 , 2 , … , которые мы называем соответственно s- и d-волнами по аналогии с орбиталями атома водорода. Точно так же спин-триплетные сверхпроводники будут иметь л "=" 1 , 3 , … соответствующие p- и f-волнам соответственно.

⟹ И это описание справедливо не только для свободного пространства, поскольку, согласно книге Фоссхейма и Садбо « Сверхпроводимость: физика и приложения» (курсив мой):

Гармоники квадратной решетки низшего порядка [...] имеют общие свойства с функциями низших сферических гармоник , которые являются базисными функциями для изотропного случая.

И есть также объяснение Кая Хока ( pdf ):

введите описание изображения здесь

Извините, но с этой страницы ничего не понятно. Я также не нашел книги, которая объясняет это должным образом, что заставляет меня думать, что некоторые авторы на самом деле не понимают этого. Я хотел бы увидеть пошаговое объяснение, начиная с явного вида волновой функции.
@dgwp, проверь мой новый ответ.
Большое спасибо. Должны ли мы тогда считать, что угловой момент равен нулю? Схематичные объяснения, которые я видел в учебниках, е я к ⋅ р как расширение плоской волны, затем интегрировать (а не суммировать) по к чтобы получить что-то вроде ∫ г к грех ⁡ ( к р ) / к , но я не знаю, что случилось с зависимостью от ангуара. И кажется, что они уже предположили, что л "=" 0 !
@dgwp, я думаю, что некоторые авторы действительно предполагают симметрию из нестрогих аргументов, в то время как другие решают уравнение Шредингера в 1D, но лучший аргумент заключается в том, что самый низкий порядок разложения по гармоникам сферически симметричен.
Итак, если я правильно понимаю, вы говорите, что волновая функция относительного движения куперовской пары содержит основное состояние и состояния с более высокой энергией в рамках одной волновой функции?
@dgwp, насколько я понимаю, расширение самого низкого порядка представляет собой основное состояние пары. Но я блуждаю довольно далеко от своей специальности, и, если в источниках есть что-то в ответе, за которым вы не можете следить, вам, вероятно, следует опубликовать новый вопрос.
Сферическая симметрия волновой функции куперовской пары
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v