Перифокальные координаты и уравнение орбиты

Учитывая положение$(p,q)$и скорость$(v_p,v_q)$спутника в перифокальных координатах$(\hat{p},\hat{q})$куда$\hat{p}$указывает на перицентр, я могу легко рассчитать удельный угловой момент$h$с:

$$\begin{equation} h = (p \times v_q) - (q \times v_p) \end{equation}$$ И я могу получить эксцентриситет $e$с уравнением орбиты естественно: $$\begin{equation} e = \frac{\left(\frac{h^2}{μ r} - 1\right) }{\cos(\theta)} \end{equation}$$ куда $\mu$- гравитационный параметр тела, находящегося на орбите, и радиус $r$и правда аномалия $\theta$был рассчитан с: $$\begin{equation} r = \sqrt{p^2 + q^2}, \mathrm{and} \end{equation}$$

$$\begin{equation} \theta = \arccos\left(\frac{p}{r}\right). \end{equation}$$ Однако у меня возникли проблемы с вычислением эксцентриситета непосредственно с использованием скорости $v$вместо удельного углового момента.

Используя эти уравнения:

$$\begin{eqnarray} h^2 = \mu r (1 + e \cos(\theta)), \\ h = v_\text{perp} r, \\ v_\text{radi} = \frac{\mu}{h} e \sin(\theta), \\ v^2 = v_\text{perp}^2 + v_\text{radi}^2 \end{eqnarray}$$ куда $v_\text{perp}$а также $v_\text{radi}$являются перпендикулярной и радиальной скоростью относительно вектора положения тела, находящегося на орбите, я вывел уравнение для решения эксцентриситета: $$\begin{equation} \theta = \frac{\mu}{r} e^2 + \left[\left(\frac{2\mu}{r} - v^2\right) \cos(\theta)\right] e + \left(\frac{\mu}{r} - v^2\right). \end{equation}$$ Это просто квадрат, и решение выглядит так: $$\begin{equation} e = \frac{- \left[\left(\frac{2\mu}{r} - v^2\right) \cos(\theta)\right] \pm \sqrt{\left[\left(\frac{2\mu}{r} - v^2\right) \cos(\theta)\right]^2 - \frac{4\mu}{r}\left(\frac{\mu}{r} - v^2\right)}}{\frac{2\mu}{r}} \end{equation}$$

Мне все это казалось нормальным, но когда я попытался сравнить первое уравнение (для$h$) с этим последним уравнением (для$e$), я нахожу противоречивые результаты. Например, рассмотрим спутник со следующими параметрами:

$$\begin{eqnarray} (p,q) = (7000, 9000), \\ (v_p,v_q) = (-5, 7). \end{eqnarray}$$ Используя первое уравнение, найти $h$дает: $$\begin{equation} h = 94000 \end{equation}$$ Вот, попробую посчитать $h$сначала рассчитав $e$с использованием $v$, $r$а также $\theta$(в этих единицах я скажу $\mu = 398600$): $$\begin{equation} v = \sqrt{v_p^2 + v_q^2} = 8.602, \end{equation}$$ $$\begin{equation} r = \sqrt{p^2 + q^2} = 11401, \end{equation}$$ $$\begin{equation} \theta = \arccos\left(\frac{p}{r}\right) = 0.90975. \end{equation}$$ Итак, мы имеем (взяв положительное решение квадратного уравнения выше): $$\begin{equation} e = 1.0932, \end{equation}$$ и возвращаясь к уравнению орбиты, я получаю $h$опять таки: $$\begin{equation} h = \sqrt{\mu r (1 + e \cos(\theta))} = 87149. \end{equation}$$ Но это не согласуется с моим ранее рассчитанным значением для $h$из 94000. Я несколько раз проверял свою математику и чувствую, что, должно быть, делаю какую-то фундаментальную ошибку, хотя не вижу ее.

Для справки, я пытаюсь согласовать два примера (2.12 и 3.6), найденные в книге Кертиса « Орбитальная механика для инженеров », 3-е изд.