Почему амплитуда волновой функции, распространяющейся от qqq к q′q′q', определяется унитарным оператором e−iℏHTe−iℏHTe^{-\frac{i}{\hbar}HT}?

В учебнике «Квантовая теория поля» А. Зи сказано:

В квантовой механике амплитуда распространения из точки д я до точки д ф во время Т управляется унитарным оператором е − я ℏ ЧАС Т , где ЧАС является гамильтонианом.

Я с трудом понимаю это. Кто-нибудь может объяснить это в контексте формулировки Дирака и связать это с уравнением Шрёдингера?

В книге Зи говорится, что «оператор е − я ЧАС Т . Так что, может быть ℏ "=" 1 предполагается в книге?
Да, Зи довольно ленив.

Ответы (1)

В обозначениях Дирака распространение задается выражением | д я ⟩ → | д ф ⟩ "=" е − я ЧАС Т / ℏ | д я ⟩ . То, что это соотношение подчиняется уравнению Шредингера, можно легко проверить: | д ( т ) ⟩ "=" е − я ЧАС т / ℏ | д я ⟩ , где 0 ≤ т ≤ Т . Затем,

д д т | д ( т ) ⟩ "=" − я ℏ ЧАС | д ( т ) ⟩
(в производной нужно брать только производную экспоненты). Умножение этого дает на я ℏ дает традиционную форму уравнения Шрендингера
я ℏ д д т | д ( т ) ⟩ "=" ЧАС | д ( т ) ⟩ .

В книге Зи говорится, что «оператор е − я ЧАС Т . Так может быть, в книге предполагается ℏ=1?
Думаю, это обычная практика. Вы можете проверить текст раньше, если он упоминается.
Я этого не понимаю. Вы начинаете с H, являющегося экспоненциальным оператором, и заканчиваете тем, что H является собственным значением. Каковы их отношения?
ЧАС всегда оператор, я думаю. Его собственные значения обычно обозначают Е н
Почему амплитуда волновой функции, распространяющейся от qqq к q′q′q', определяется унитарным оператором e−iℏHTe−iℏHTe^{-\frac{i}{\hbar}HT}?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v