Кто занимается нормализацией волновой функции во временной эволюции волновой функции?

Никто не "делает нормализацию".

Нормализация даже не нужна. Мы часто нормализуем для удобства , так как это означает, что правило Борна для$\lvert \psi \rangle$быть государством$\lvert \phi \rangle$читает

$$P(\psi,\phi) = \lvert \langle\psi\vert\phi\rangle \rvert ^2$$

который, безусловно, легче вспомнить/записать, чем

$$P(\psi,\phi) = \frac{\lvert \langle\psi\vert\phi\rangle \rvert ^2}{\lvert \langle\phi\vert\phi\rangle \rvert \lvert \langle\psi\vert\psi\rangle \rvert }$$

но ничто в формализме не требует нормализации. Основной принцип гласит, что состояния являются лучами в гильбертовом пространстве , так что$\lvert \psi \rangle$и$c\lvert \psi \rangle$представлять одно и то же состояние для всех$c \in \mathbb{C}$, и для всех целей являются полностью эквивалентными представителями одного и того же состояния . (Кстати, это означает, что если мы хотим пространство, в котором каждый элемент соответствует отдельному квантовому состоянию, мы должны вместо этого взглянуть на проективное гильбертово пространство .)

Предполагать$\psi$удовлетворяет (безразмерному) зависящему от времени уравнению Шрёдингера:

$$i\frac{\partial\psi}{\partial t}=-\frac{\partial^2\psi}{\partial x^2}+V(x)\psi.$$ Он также будет удовлетворять сопряженному уравнению: $$-i\frac{\partial\psi^*}{\partial t}=-\frac{\partial^2\psi^*}{\partial x^2}+V(x)\psi^*$$ Теперь рассмотрим, как нормализация меняется со временем: $$\begin{align} \frac{\partial}{\partial t}\int\psi^*\psi dx &= \int\left(\psi\frac{\partial\psi^*}{\partial t}+\frac{\partial\psi}{\partial t}\psi^*\right)dx \\ &= \int\left(\psi\frac{1}{-i}\left(-\frac{\partial^2\psi^*}{\partial x^2}+V(x)\psi^*\right)+\psi^*\frac{1}{i}\left(-\frac{\partial^2\psi}{\partial x^2}+V(x)\psi\right)\right)dx\\ &=0 \end{align}$$ На последнем шаге мы используем интегрирование по частям в предположении, что все стремится к нулю на границе нашей области интегрирования. (Или используйте тот факт, что оператор импульса является эрмитовым.)

Поэтому, если вы начнете с нормализованной волновой функции, она останется нормализованной.

Ответ на ваш вопрос: Шредингер.

Я думаю, что это очень хороший вопрос. В качестве частного случая, например, для$\psi$частицы, мы говорим, что$\int||\psi_t(x)|| = 1$, и что это значит? это означает, что у нас есть частица. это означает, что его можно найти во времени в каком-то пространстве. и как мы это говорим?

Я думаю, что это просто логическое рассуждение, и оно соответствует тому, что мы упорствовали в природе с самого начала и до сих пор: если у нас есть частица, она находится (должна БЫТЬ) в каком-то пространстве-времени. Так что вероятность найти его во всем пространстве и времени (вселенной, в которой мы проводим эксперимент) должна быть равна 1.