Почему бюстгальтер и комплект можно менять независимо друг от друга?

Учитывая функционал, который зависит от функции (кет), и его комплексно-сопряженного (бюстгальтер), например

$$F[\varphi] = \langle \varphi|\hat{F}|\varphi\rangle = \int \varphi^{*}(\mathbf{r}) \hat{F} \varphi(\mathbf{r}) \, \mathrm{d}\mathbf{r}$$ Мне сказали, что мы можем варьировать бюстгальтер и кет независимо друг от друга, т.е. $F$в бюстгальтере $$\delta F = \int \frac{\delta F}{\delta \varphi^{*}} \eta(\mathbf{r}) \, \mathrm{d}\mathbf{r} = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\epsilon}\left[ \int (\varphi^{*}(\mathbf{r})+\epsilon\eta(\mathbf{r}))(\mathbf{r}) \hat{F} \varphi(\mathbf{r}) \mathrm{d}\mathbf{r}\right]_{\epsilon = 0},$$ и не $$\delta F = \int \frac{\delta F}{\delta \varphi^{*}} \eta(\mathbf{r}) \, \mathrm{d}\mathbf{r} = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\epsilon}\left[ \int (\varphi^{*}(\mathbf{r})+\epsilon\eta(\mathbf{r}))(\mathbf{r}) \hat{F} (\varphi(\mathbf{r})+\epsilon\eta(\mathbf{r})) \mathrm{d}\mathbf{r}\right]_{\epsilon = 0},$$ как и следовало ожидать.

Если вышесказанное верно, то как можно показать, что бюстгальтер и кет могут изменяться независимо?