Разрешенные переопределения полей в QFT

Я пытаюсь понять, какие переопределения полей разрешены в QFT. Учебники, которые я читал, кажется, легкомысленно относятся к этой теме. Я предполагаю, что нельзя произвольно манипулировать выражением для поля; скорее, переопределение, вероятно, должно удовлетворять некоторым критериям, таким как сохранение элементов S-матрицы неизменными и/или сохранение пространства состояний одной частицы нетронутым.

Недавно я наткнулся на статью, в которой утверждалось, что можно выполнить переопределение поля, действуя на поле дифференциальным оператором. Моя путаница в следующем. Рассмотрим следующий лагранжиан:

л "=" 1 2 ( ∂ мю ф ∂ мю ф − м 2 ф 2 ) − В ( ф ) .
Предположим, кто-то выполнил следующее «переопределение поля»:
ф → ф + ∂ ν ∂ ν в 2 ф .
Кинетический член для исходного лагранжиана соблюдает унитарность, потому что он дает пропагатор, который не спадает быстрее, чем 1 / к 2 в импульсном пространстве. При таком «переопределении» пропагатор упадет быстрее, чем 1 / к 2 , что явно нарушило бы унитарность из-за теоремы о спектральном разложении.

Мой вопрос: является ли это допустимым переопределением поля? Если нет, то почему?

Мое предположение: это не так. Я думаю, что это не так, потому что это фактически меняет положение полюса для физических одночастичных состояний в амплитудах рассеяния.

Ответы (1)

После переопределения поля

(1) ф → ф + ∂ ν ∂ ν в 2 ф
имеет место явное нарушение унитарности, потому что пропагатор слишком быстро затухает в импульсном пространстве. Но помните, что переопределение полей не влияет на С матрица (см. этот пост PSE). Поэтому, если вы действительно проведете вычисления с переопределенным лагранжианом, вы обязательно получите несколько сокращений, восстанавливающих унитарность. Точнее, унитарность никогда не терялась, но в новых переменных она не проявляется.

Формула LSZ действительна до тех пор, пока ⟨ 0 | ф ( Икс ) | п ⟩ ≠ 0 . Для нормированного поля имеем

(2) ⟨ 0 | ф ( Икс ) | п ⟩ "=" е я п Икс

Вы можете выполнить любое переопределение, если ⟨ 0 | ф ′ ( Икс ) | п ⟩ ≠ 0 . Например, ( 1 ) действителен тогда и только тогда, когда в ≠ м , потому что

(3) ⟨ 0 | ф ′ ( Икс ) | п ⟩ "=" ( 1 − м 2 в 2 ) е я п Икс

Напомним, что в формализме Штюкельберга у нас есть векторное поле с лагранжианом

(4) л ∼ Ф 2 + ( ∂ ⋅ А ) 2

После переопределения поля А мю → А мю + ∂ мю π , продольная мода π имеет кинетический член

(5) л π ∼ ( ∂ 2 π ) 2
что, по-видимому, приводит к неунитарной теории (скалярные моды явно имеют отрицательную норму!). Но, как вы уже знаете, теория унитарна , потому что скалярные моды расцепляются: π поля не способствуют С матричные элементы.

Разрешенные переопределения полей в QFT
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v