Почему унитарность S-матрицы подразумевает сечение σσ\sigma ∝∝\propto 1s1s\frac {1}{s}?

Интересно, может ли это чем-то помочь.

Оптическая теорема связывает полное сечение рассеяния с амплитудой рассеяния вперед. Например, для$2\to2$разбрасывая, вы получаете это:

$\left\langle n\left|S\right|m\right\rangle \equiv\delta_{mn}+i\left(2\pi\right)^{4}\delta^{4}\left(p_{m}^{\mu}-p_{n}^{\mu}\right)\left\langle n\left|\mathcal{T}\right|m\right\rangle$

$\sigma_{t}^{12}=\frac{1}{2\vert p_{1}\vert\sqrt{s}}\mbox{Im}\left\langle n\left|\mathcal{T}\right|n\right\rangle$

То, что называется амплитудой,$\mathcal{A}(s,t)=\left\langle n\left|\mathcal{T}\right|m\right\rangle$. В переменных Мандельстана оптическая теорема гласит:

$\sigma_{t}^{12}=\frac{1}{2\vert p_{1}\vert\sqrt{s}}\mbox{Im}\mathcal{A}\left(s,t=0\right)$

Это следствие унитарности, и его нетрудно показать. Тогда можно сказать, что$p_1\sim\sqrt{s}$, по крайней мере, в пределе Редже, таким образом, для постоянной амплитуды$\sigma_t\sim \frac{1}{s}$. Я думаю, что позже можно будет утверждать, что нефизично получать амплитуды, которые растут с отрицательными показателями степени$s$.