Я новичок в QFT, и мой вопрос, вероятно, очень простой.
Насколько я понимаю, обычно в КТП, в частности в КЭД, постулируют существование состояний IN и OUT. По существу также постулируется унитарность S-матрицы. С другой стороны, в более классической и более понятной нерелятивистской теории рассеяния унитарность S-матрицы представляет собой нетривиальную теорему, которая доказывается при некоторых предположениях о потенциале рассеяния, которые в общем случае не выполняются автоматически. Например, унитарность S-матрицы может нарушаться, если потенциал слишком сильно притягивается на малых расстояниях: в этом случае частица (или две взаимодействующие друг с другом частицы) могут сблизиться друг с другом из бесконечности и образовать связанное состояние. (Однако кулоновский потенциал недостаточно привлекателен для этого явления.)
Первый вопрос: почему этого не может произойти в релятивистской ситуации, скажем, в КЭД. Почему электрон и позитрон (а лучше антимюон) не могут сблизиться друг с другом из бесконечности и образовать связанное состояние?
Насколько я понимаю, это противоречило бы унитарности S-матрицы. С другой стороны, в принципе S-матрица может быть вычислена по правилам Фейнмана в любом порядке приближения по константам связи. Таким образом, в принципе унитарность S-матрицы, вероятно, может быть проверена в этом смысле до любого порядка.
Второй вопрос: было ли где-нибудь сделано такое доказательство для КЭД или любой другой теории? Это где-то написано?
В принципе, в КТП возможны связанные состояния. В этом случае их состояния должны быть частью пространства S-матрицы внутри и вне состояний, чтобы S-матрица была унитарной. (Вайнберг, QFT I, стр. 110)
Однако для собственно КЭД (т. е. без каких-либо других видов частиц, кроме фотона, электрона и позитрона) бывает, что нет связанных состояний; электрон и позитрон образуют только позитроний, который нестабилен и быстро распадается на два фотона. http://en.wikipedia.org/wiki/Позитроний
[Редактировать: Позитроний нестабилен: http://arxiv.org/abs/hep-ph/0310099 - мюоний электромагнитно стабилен (т.е. в КЭД + мюон без слабого взаимодействия), но распадается из-за слабого взаимодействия, следовательно, нестабилен, тоже: http://arxiv.org/abs/nucl-ex/0404013 . О том, как получить мюоний, см. стр. 3 этой статьи или статью об открытии мюония, Phys. Преподобный Летт. 5, 63–65 (1960). Нет никаких препятствий для формирования связанного состояния; из-за притяжения разноименных зарядов электрон легко захватывается антимюоном.]
Обратите внимание, что современные методы релятивистской КТП плохо обрабатывают связанные состояния. Связанные состояния двух частиц описываются (в простейшем приближении) уравнениями Бете-Солпитера. Ситуация технически сложна, поскольку такие связанные состояния всегда имеют многочастичные вклады.
Унитарность S-матрицы можно проверить пертурбативно. Связанные состояния имеют тенденцию быть непертурбативными эффектами, поэтому могут не отражать наивные пертурбативные расчеты. К сожалению, доказательство с данными во многих местах не обсуждается. Одна книга, в которой он есть, — это книга Шарфа о КЭД. При просмотре других книг вы должны искать ключевые слова, такие как оптическая теорема и правила Каткоски . Связанные состояния полезно обсуждаются в последней главе тома 1 трактата Вайнберга по КТП.
Состояния In и Out не обязательно являются свободными состояниями, но также могут быть связанными состояниями, поэтому также возможны переходы из свободных состояний в связанные. В случае КЭД с электрон-антимюонным связанным состоянием его формирование сопровождается испусканием фотонов, присутствующих в конечном состоянии системы. Это не противоречит унитарности.
Проблемы с доказательствами в КЭД и других КТП возникают из-за неправильного члена связи, такого как что неверно само по себе и исправляется с помощью контртерминов. Кроме того, эти контрчлены нельзя рассматривать точно, а только пертурбативно, поэтому истинное взаимодействие истинных составляющих не видно.
Сидиус Лорд
МКО
Qмеханик
Дилатон