Квантовые симметрии: SSS или ZZZ?

Позволять я быть действием некоторой КТП (фиксированной калибровкой и включающей все необходимые контрчлены); С связанная матрица рассеяния; а также Z статистическая сумма (в виде, скажем, интеграла по путям). Обычно обсуждаются три понятия симметрии:

  1. Симметрии действия, т. е. преобразования вида ф → ф ′ которые оставляют я инвариант,
  2. С -матричные симметрии, то есть операторы, которые (супер)коммутируют с С , а также
  3. Квантовые симметрии, т. е. преобразования вида ф → ф ′ которые оставляют объемную форму е я [ ф ] г ф инвариант.

Хорошо известно, что симметрия я не обязательно соглашаться ни с тем, ни с другим С ни Z (например, аномалии, SSB и т. д.). Что не так ясно, так это то, С симметрии и Z симметрии эквивалентны. Я хочу знать, является ли

Для каждой симметрии С существует симметрия Z наоборот

или контрпример. Если эквивалентность действительно верна, я хотел бы иметь более или менее точное утверждение в форме теоремы (на обычном уровне строгости в учебниках по физике).

Пожалуйста, без обмана. Контрпримеры справедливы только для «реальных» КТП (например, в свободной теории все коммутирует с С но не все уходит Z инвариант; это недопустимый контрпример, потому что он совершенно тривиален). TQFT тоже нет. Спасибо.

Кто-то упомянул в комментариях эффективное действие Г [ ф ] , который определяется как преобразование Лежандра журнал ⁡ Z . Я не хотел вводить этот объект в картину, потому что хотел оставить на усмотрение остальных пользователей, упоминать этот объект или нет. В принципе, мне не нужны ответы для анализа симметрии этого объекта, но они могут, если они считают, что это может быть полезно. В любом случае подчеркну, что Г это не тот же объект, что и я .

Если рассматривать квантовое действие я (что кажется так, поскольку вы включаете контрчлены), то, конечно, он будет содержать в основном те же симметрии, что и С а также Z .
Оглядываясь назад, я должен был бы назвать первый вид симметрий «лагранжевыми симметриями». Таким образом, заголовок мог быть "L, S или Z" :-P
Трансляции — это не лагранжевы симметрии, а только симметрии действия.
@ArnoldNeumaier Это была скорее шутка (например, «формула сокращения LSZ»). Правда, не очень смешной...
Моя точка зрения заключалась в том, что шутка слишком неубедительна из-за отсутствия фатального соответствия основного языка.
Хорошо, идет вездесущий тихий отрицательный голос. Думаю, кому-то не понравился вопрос. Ну что ж...

Ответы (2)

Иногда говорят о симметрии на оболочке: симметрии уравнений движения или S-матрицы, которые не выполняются вне оболочки (т. е. на уровне действия, интеграла по путям, корреляторов и т. д.). Преобразования электромагнитного дуализма

Ф → потому что ⁡ ( θ ) Ф − грех ⁡ ( θ ) ⋆ Ф ⋆ Ф → грех ⁡ ( θ ) Ф + потому что ⁡ ( θ ) ⋆ Ф
являются примером этого. Эти преобразования оставляют уравнения движения и S-матрицу инвариантными (с соответствующим правилом отбора), поэтому их можно квалифицировать как симметрию.

Однако эта симметрия обычно нарушается непертурбативными эффектами (например, монополиями), к которым обычная S-матрица нечувствительна. Кроме того, хорошо известно, что двойственность не является симметрией полной теории, а лучше понимается как изменение в нашем описании физики. Например, преобразования двойственности связывают статистическую сумму теории при различных значениях связи (см . пример в этой статье ).

Спасибо, это интересно. Я должен подумать об этом. А пока не могли бы вы пояснить, как работает электромагнитно-магнитный дуализм на уровне С -матрица? Существует ли какой-либо оператор, порождающий эту симметрию, [ Вопрос , Ф ] знак равно θ ⋆ Ф , который коммутирует с С ?
Да, есть оператор заряда Вопрос который задается как интеграл «потока», который является 3-формой Черна-Саймонса. Я пишу кавычки вокруг тока, потому что он не является калибровочно-инвариантным. Однако он изменяется только на полную производную при калибровочном преобразовании, поэтому Вопрос хорошо определен. Этот оператор коммутирует с С и дает обычное правило выбора типа «сохранения заряда».
Это сбивает с толку, но я думаю, что неправильно думать о двойственности как об избыточности. При особых самодуальных значениях констант связи у вас действительно появляются новые симметрии в теории. Они не оцениваются автоматически. Брать р → 1 / р двойственность компактного бозона в 2d в качестве примера. При самодуальном радиусе симметрия усиливается до С U ( 2 ) .
@RyanThorngren да, верно, многие особые вещи происходят в фиксированных точках. Но разве это не сверхъестественно? который находит пример симметрии S-матрицы, которая не является симметрией полной теории. Насколько я понимаю, это относится к такого рода теориям вдали от самодуальных точек в пространстве модулей.
Не могли бы вы дать ссылку на утверждение, что S-матрица не чувствительна к непертурбативным эффектам?
@jpm Я просто комментирую, потому что вы сказали: «Хорошо известно, что двойственность не является симметрией полной теории, а вместо этого лучше понимается как изменение в нашем описании физики», что является разницей между самодвойственными точками. наличие дополнительной симметрии или просто калибровочной симметрии.
@PeterKravchuk, конечно, в общей теории это неверно, но опять же мы просто пытаемся найти пример. Теперь под «обычной S-матрицей» я подразумеваю ту, которая определяется как остаток коррелятора локальных операторов на тривиальном фоне. Есть очень старые статьи ( эта или эта ), в которых утверждается, что монополии испортят аналитичность, если их рассматривать в рамках формализма S-матрицы. (продолжение ниже)
Конечно, решением может быть переход к двойственному описанию, в котором монополи становятся квантами поля и для них может существовать хорошо определенная S-матрица. Я признаю, что это немного сложно, поскольку мы пытаемся думать о двойственности как о симметрии S-матрицы. Дайте мне знать, что вы думаете.

Я думаю, что симметрия в Z пертурбативно подразумевает симметрию в S, поскольку пертурбативную S-матрицу можно вычислить из эффективного действия (которое непосредственно связано с Z) прямым способом, который не оставляет места для нарушения симметрии.

Сомнительно, верно ли обратное, поскольку неясно даже, определяет ли действие S-матрица.

Спасибо. Ре. ваш первый абзац: я тоже так думаю. Но цель этого поста состояла в том, чтобы иметь более точное утверждение, помимо «я думаю, что это должно работать». Ре. ваш второй абзац: действительно, С матрица не определяет действие, и это делает вопрос нетривиальным. Но в принципе совершенно верно, что каким бы ни было действие , если С имеет симметрию, то и действие тоже. Реальная реализация симметрии на уровне действия, конечно же, зависит от самого действия. Но есть ли он или не нужен?
Что ж, для одного направления я привел причины, которые, вероятно, можно превратить в доказательство на обычном уровне строгости теоретической физики. Но я не видел проблемы, обсуждаемой в литературе, и, к сожалению, не имею достаточно времени для проработки деталей. - С другой стороны, я допускаю, что ваш вопрос имеет смысл, но неуникальность делает положительную ставку очень рискованной.
Квантовые симметрии: SSS или ZZZ?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v