Реальна ли лагранжева плотность в теории поля?

Поскольку лагранжиан в классической механике соответствует энергии, он должен быть вещественным. Но так ли это в квантовой теории поля? Я имею в виду, что это все равно должно соответствовать какой-то энергии, но как насчет всех " я "s здесь и там, например, в лагранжиане Дирака я ψ ¯ γ мю ∂ мю ψ и плотность тока Дж мю "=" я е [ … ] (см., например, Гриффитса)?

Другой вопрос, как она может быть отшельнической, л "=" л † , когда у нас есть те " я "s? Разве я не получил бы знак минус, если бы я комплексно сопряженный член взаимодействия и член поля Дирака? Я действительно запутался и надеюсь, что кто-то может помочь

Возможные дубликаты: physics.stackexchange.com/q/127797/2451 и ссылки там.

Ответы (1)

В квантовой теории поля плотность лагранжиана — это оператор, а не число. Так что не имеет смысла говорить, что это должно быть реально; «реальный» — это термин, который применяется к числам, а не к операторам.

Что должно быть правдой, так это то, что л должны иметь реальные средние значения во всех физических состояниях, а это, в свою очередь, означает, что он должен быть эрмитовым (то, что математики называют самосопряженным). Но отшельничество — это не только вопрос реальности. Помимо я . В частности, производная ∂ мю в лагранжиане Дирака антиэрмитов, поэтому комбинация я ∂ мю в целом эрмитов.

Спасибо за разъяснение :-) Не могли бы вы объяснить, что вы имеете в виду под оператором здесь? Я думал, что это функция полей и их производных. Когда вы говорите оператор, на мой взгляд, это означает, что он действует на что-то, но на что действует лагранжева плотность в КТП?
Поля являются операторами в QFT. А когда вы комбинируете операторы, вы получаете еще один оператор; вот почему лагранжиан, как комбинация полей и производных операторов, сам является оператором. Операторы действуют на состояния Вселенной, такие как состояние вакуума. | 0 ⟩ , или состояния n-частиц, созданные путем применения полевых операторов к этому состоянию, например ты | 0 ⟩ является состоянием с одним верхним кварком.
Я вижу, это имеет смысл. Извините, если задаю глупые вопросы, но я еще даже не начал изучать этот материал формально.
Уважаемый @David, я бы не согласился с тем, что лагранжиан - это не число. Единственный значимый квантовый формализм, который использует действия и лагранжианы, - это подход Фейнмана с интегралом по путям, и в этом подходе они являются c-числовыми функциями классических наблюдаемых, которые интегрируются. ... Кроме того, L часто нереален, если мы имеем дело с членами нечетного порядка в евклидовом пространстве (например, Черн-Саймонс и т. Д.).
@Luboš Я бы не сказал, что подход интеграла по путям является единственным значимым ... по крайней мере, не в том смысле, что все нужно делать именно так. Да, все КТП в конце концов восходят к интегралам по траекториям, но на практике при выполнении пертурбативной КТП мы напрямую используем лагранжианы с операторными значениями, и, похоже, это тот уровень, на котором задается вопрос.
@ Дэвид, я с Любош. Вы можете построить множество операторов из «классического лагранжиана», потому что вторая производная в лагранжевом формализме смешивает поле с течением времени таким образом, что вы можете построить оператор, представляющий лагранжиан в терминах переменных поля. Если вы примените легендарное преобразование, вы получите Гамильтон, который вы можете представить в терминах операторов и термина п г д / г т которые неоднозначны, потому что дискретизация времени и временной порядок предполагаются имеющимся представлением.
@DavidZ Можете ли вы объяснить, почему лагранжева плотность должна быть реальной в классической теории поля и должна иметь реальное математическое ожидание в КТП?
Реальна ли лагранжева плотность в теории поля?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v