Спинорные обозначения в общей теории относительности

У меня несколько широкий/большой вопрос, и я знаю , что есть много ссылок на него. Однако до сих пор я не мог найти ничего, что я действительно могу понять, поэтому здесь мое последнее средство.

Речь идет о спинорной нотации и ее использовании в общей теории относительности. Читая статью Пенроуза, я увидел следующее утверждение (не дословно):

Определять$\kappa_{AB}=\psi^{-1/3}o_{(A}i_{B)}$, где конформный спинор Вейля равен$\Psi_{ABCD}=\psi o_{(A}o_{B}i_{c}i_{D)}$. Затем$H_{ab}=ik_{AB}\epsilon_{A'B'}-i\epsilon_{AB}\overline{\kappa}_{A'B'}$является косым тензором. <…>

Теперь я вообще не понимаю вышеперечисленные объекты. Из того, что я читал (книга О'Доннела «Введение в 2-спиноры в общей теории относительности»), мы можем думать о$o$и$i$как векторы$o=(1,0)$и$i=(0,1)$(правильно ли это?) Тогда аргумент состоит в том, что спинорные индексы (здесь ABCD A' B') являются просто обозначениями и ничего не значат. Ну вот тут я и перестал понимать, с какими объектами я работаю. Если это чисто какая-то символика, как я могу с ней работать / что-то вычислять ?

В приведенном выше примере, поскольку в левой части он использует «нормальную запись»,$H_{ab}$Я понимаю, что у нас есть тензор ранга 2. Глядя на правую сторону, я ничего не понимаю. Я знаю, что$\epsilon$подобен эквиваленту метрики в спинорной нотации в том смысле, что мы можем, например, повышать и понижать индексы с ее помощью. Однако, поскольку все должно быть просто «символом», я не понимаю объект справа.