Почему для открывания двери требуется меньшее усилие, если мы прикладываем усилие на большем расстоянии от петли?

Суммарная сила, действующая на объект, действует через центр масс этого объекта; в данном случае середина двери. Приложите силу к центру масс, и он будет равномерно ускоряться, потому что на всех противоположных сторонах есть одинаковое количество материи, которая может сопротивляться движению с одинаковой инерцией. Если сила приложена вне центра масс, она вызовет вращение, потому что теперь есть одна сторона, которая вносит большую инерцию (и поэтому более сопротивляется изменениям в движении), чем ее противоположная сторона. Противоположная сторона, следовательно, ускоряется быстрее, и в результате получается вращение. Однако у вас по-прежнему есть только одна приложенная сила, и полное ускорение, приложенное к центру масс, должно подчиняться второму закону Ньютона. Итак, если одна сторона ускоряется быстрее, чем центр масс, другая сторона должна ускоряться медленнее (а иногда даже назад), чтобы компенсировать это. Это для свободного объекта (не закрепленного шарниром или чем-то еще).

Для двери это очень похоже, за исключением того, что конец петли не может двигаться. Если вы приложите силу к петле, она не будет вращаться, потому что вся эта сила будет противодействовать стене, препятствуя движению петли, поэтому дверь не будет двигаться. Когда приложенная сила удаляется от петли, вступает в силу процесс, описанный в предыдущем абзаце. Чем больше дверь находится на той же стороне силы, что и петля, тем больше инерции создает эта сторона и тем медленнее она ускоряется. Опять же, поскольку шарнир не может двигаться, он создает противодействующую силу. Но если эта сторона ускоряется медленнее, то противодействующая сила уменьшается, а ваша результирующая сила увеличивается (это означает, что дверь становится легче разгоняться). Когда вы двигаетесь к другому концу двери, петля может получить желание ускориться назад (как я описал выше),

Я хочу кое-что уточнить, если это было запутанно. Если вы нажимаете на ту же сторону от центра масс двери, что и петля, дверь захочет повернуться в другую сторону (как если бы петля была с другой стороны). Но шарнир зафиксирован, и результирующая сила, которую вы прикладываете, означает, что центр масс должен перемещаться в направлении, в котором вы толкаете. Таким образом, петля обеспечивает достаточно большую противодействующую силу, чтобы предотвратить ускорение этого конца, но недостаточно большую, чтобы остановить движение двери. Это заставляет свободный конец ускоряться быстрее для компенсации, таким образом происходит вращение.

Но это сводится к тому, что чем дальше от шарнира вы прикладываете силу, тем меньше инерция будет на стороне силы, противоположной шарниру, и тем быстрее она сможет ускоряться, и тем меньше противодействующей силы должен противодействовать шарниру. обеспечить отмену ускорения на его конце. Это означает, что ваши силы более эффективны (менее противостоят друг другу), когда они находятся дальше от фиксированной точки.

Надеюсь, это было не слишком сложно следовать

Еще один способ взглянуть на это состоит в том, что общий объем работы , необходимой для открытия двери, является постоянным. Работа, совершаемая силой, равна произведению силы на длину пути:$W = F\cdot s$. Если сила изменяется вдоль пути (или не параллельна ему), это выражение обобщается до интеграла:

Из этого вы можете видеть, что если вы применяете силу на более длинном пути, вам потребуется меньше силы для выполнения того же объема работы. Это именно то, что вы делаете, когда толкаете дверь дальше от петли. Дуга, которую делает ваша рука, становится больше (см. изображение), поэтому вам не нужно прилагать столько усилий, чтобы открыть дверь.

Потому что вы должны подтолкнуть его дальше .