Почему электрон вращается с определенным наклоном?

Прежде всего, вы не должны думать о спине электрона как о шарике, вращающемся вокруг своей оси. По крайней мере, это сравнение не должно выходить за рамки вашего интуитивного понимания спина электрона. Количество$s=\sqrt{s(s+1)}= \frac{\sqrt3}{2} \hbar$является внутренним свойством электрона с половинным спином и не имеет ничего общего с осью вращения. Я не знаю, почему они нарисовали красные стрелки на чертеже. На мой взгляд, они пытаются показать, что спин электрона может принимать одну из возможных конфигураций спина, рисуя эти стрелки, но, как я уже сказал, я не уверен на 100%.

Хотя это зависит от того, что вы подразумеваете под этим представлением , представление, показанное на веб-сайте, выглядит совершенно нормально, хотя я не читал все слишком внимательно.

Изменить после изменения вопроса:

Я думаю, что цитирования Википедии будет достаточно, чтобы ответить на ваш новый вопрос.

Физическая интерпретация «степени свободы» Паули изначально была неизвестна. Ральф Крониг, один из помощников Ланде, в начале 1925 г. предположил, что это вызвано самовращением электрона. Когда Паули услышал об этой идее, он подверг ее резкой критике, отметив, что гипотетическая поверхность электрона должна двигаться быстрее скорости света, чтобы она вращалась достаточно быстро для создания необходимого углового момента. Это нарушило бы теорию относительности.

Диаграмма — это просто способ одновременно запомнить две переменные, одна из которых называется полным вращением.$\hbar\sqrt{3}/2$, другой называется z-компонентом, который имеет две возможности$\pm\hbar/2$. Если вы нарисуете изображение вектора длины$\hbar\sqrt{3}/2$то есть под углом, так что z-компонента вектора$\pm\hbar/2$(так что он лежит на двух конусах, один с$+\hbar/2$и один с$-\hbar/2$) картинка может помочь вам запомнить эти два числа (и сопоставить их с правильным именем).

Однако названия вводят в заблуждение, поэтому картинка, которая поможет вам вспомнить, мало чем поможет и, вероятно, причинит больше вреда, чем могла бы помочь. Это потому, что если вы «измеряете» компонент в любом направлении, вы всегда получаете$\pm\hbar/2$, так что ясно, что вы не измеряете уже существующий компонент какого-то ранее существовавшего вектора. Если бы существовал уже существующий вектор, что произошло бы, если бы вы измерили компонент, ортогональный этому вектору? Вы не можете получить ноль, так как вы всегда получаете$\pm\hbar/2$. Что вы на самом деле делаете, так это поляризуете вращение, чтобы позже оно давало тот же результат будущих измерений, что и вы только что получили. Таким образом, направление вращения должно говорить вам, как оно поляризовано, особенно направление, которое дает$+\hbar/2$(и где, если вы измерите в 100% противоположном направлении для вашей оси Z, вы получите$-\hbar/2$) и где, если вы измерите в любых других направлениях, кроме этих двух, вы получите статистический разброс ответов, иногда$+\hbar/2$и иногда$-\hbar/2$. Настоящая физика учится тому, как получить этот статистический разброс, и это то, что будет охватывать курс квантовой теории.

И так как вы всегда получаете$\pm\hbar/2$для любой компоненты, именно поэтому полный спин равен$\hbar\sqrt{3}/2$:$S=\sqrt{S^2}=\sqrt{S_x^2+S_y^2+S_z^2}=\sqrt{(\pm\hbar/2)^2+(\pm\hbar/2)^2+(\pm\hbar/2)^2}=\sqrt{3\hbar^2/4}=\hbar\sqrt{3}/2.$Нет ничего, кроме вреда, исходящего от мысли, что существует вектор, указывающий в определенном направлении, и вы измеряете уже существующую составляющую этого вектора.

Верно, что для электрона собственное значение оператора$\ \hat {S^2} \ $является$\ \frac {\hbar^2}{2} \left(1 + \frac {1}{2} \right)$st квадратный корень, как вы говорите$\frac {\sqrt {3}}{2}$, однако, около угла 60°. непонятно откуда. В состоянии раскрутки$|\uparrow\rangle$проекция спина параллельна оси$z$, в то время как в спин-вниз состоянии$|\downarrow\rangle$он ориентирован в направлении$-z$.

Спин электрона не имеет ничего общего с классической физикой, это вообще релятивистский эффект, объясняемый уравнением Дирака. Модель, согласно которой электрон представляет собой электрический заряд, вращающийся вокруг оси, не соответствует магнитному диполю электрона.

Теперь я просто предполагаю, что 60° исходит из$\text {sin} 30°= \frac {1}{2}$т.е. какую-то идею представить на$z$оси спин-вверх собственное значение как$\frac {1}{2}$, а собственное значение со вращением вниз как$- \frac {1}{2}$. Но разве это не правильно с точки зрения QM.

Электроны — это не что иное, как вращение. Этот простой набросок дает правильное представление о том, что вращение трехмерно. Момент импульса находится в поле в виде скорости c циркуляторным пространством. Нет вращающегося куска материи