Понимание триплетных и синглетных состояний

Спиновая часть квантового состояния любой системы, состоящей из двух спин-$1/2$частицы (включая ядро ​​дейтерия) можно описать как общую линейную комбинацию синглетного и триплетного состояний.

Символическая манипуляция$2\otimes 2 = 3\oplus 1$говорит вам, что гильбертово пространство системы двух спинов$1/2$частицы, которая является просто тензорным произведением спин-$1/2$гильбертово пространство с самим собой допускает ортонормированный базис, для которого$3$состояний в базисе, так называемых триплетных состояний, имеют полное спиновое квантовое число$s=1$, а одно из состояний в базисе, так называемое синглетное, имеет полное спиновое квантовое число$s=0$.

Более явно, если мы обозначим$|s, m\rangle$как государство с

$$\begin{align} S^2|s,m\rangle = \hbar^2 s(s+1) |s,m\rangle, \qquad S_z|s,m\rangle = \hbar m|s,m\rangle \end{align}$$ где $S^2$- оператор квадрата полного спина, а $S_z$это $z$-компонента оператора полного спина, то триплетные состояния $$\begin{align} |1,1\rangle, \qquad |1,0\rangle, \qquad |1, -1\rangle, \end{align}$$ и синглетное состояние $$\begin{align} |0,0\rangle, \end{align}$$ а вместе они составляют основу спинового гильбертова пространства двухспинового $1/2$система.

Как явно видно из обозначений, триплетные состояния различаются значением их «магнитного» квантового числа$m$.