Почему именно оператор обращения времени должен быть антилинейным?

Я проверил много книг, и все они утверждают, что оператор обращения времени является антилинейным . Но зачем нам нужно, чтобы он был антилинейным? Объясните, пожалуйста, где на самом деле возникает такая необходимость.

Ответы (2)

Алгебра Пуанкаре подразумевает

Т ( я ЧАС ) Т − 1 "=" − я ЧАС
где Т является оператором обращения времени. (Вы можете это доказать?)

Теперь предположим Т является линейным оператором, то Т ЧАС Т − 1 "=" − ЧАС . Это подразумевает, что если | Ψ ⟩ является собственным состоянием гамильтониана с энергией Е , затем Т − 1 | Ψ ⟩ имеет энергию − Е . Отсюда следует, что гамильтониан не ограничен снизу, что нежелательно для унитарной теории. Таким образом, Т должен быть антилинейным.

Один аргумент основан на сохранении CCR

(1) [ Икс , п ]   "="   я ℏ   1 .

Позволять Т быть обратимым р -линейный оператор с обычными свойствами обращения времени :

(2) Т Икс Т − 1   "="   Икс и Т п Т − 1   "="   − п .

Затем

(3) Т я ℏ Т − 1   "="   Т [ Икс , п ] Т − 1   "="   [ Т Икс Т − 1 , Т п Т − 1 ]   "="   − [ Икс , п ]   "="   − я ℏ   1 ,

то есть Т антилинейный _

(4) Т я   "="   − я Т .

Почему именно оператор обращения времени должен быть антилинейным?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v