Мне нужна помощь в оценке теории физики, недавно предложенной профессором физики из Колледжа Дюпейдж.

Я думаю, что эта теория совершенно неверна по очень простым причинам. Если дилетант чувствует, что может опровергнуть профессора физики (особенно если использовать простую логику и основы алгебры, и особенно когда речь идет о квантовой механике), обычно это, мягко говоря, плохой знак. Я хочу учиться здесь, и мне нужна помощь по физике от вас, экспертов, чтобы оценить теорию.

В свое время я посещал несколько уроков физики, но, по сути, я любитель-самоучка, поэтому я был бы очень признателен за ответы, которые относятся к основному уровню физики для студентов, и ссылаться на учебник, который я могу прочитать больше самостоятельно.

Пожалуйста, будьте педантичны, так как проблемы могут быть тонкими. Это началось с коллеги (у которого, в отличие от меня, есть докторская степень по физике), который попытался отклонить предложенную теорию квантовой гравитации (набросок здесь) , основываясь на некоторых очень простых аргументах. Профессор физики, предложивший теорию, публично заявил, что мой коллега полностью игнорирует суть предложения, потому что он неправильно понимает основы КТП и ОТО. Они оба утверждают, что другой настолько не прав, что им следует вернуться в школу. Так что для меня это стало чем-то вроде захватывающей дискуссии по физике. При изучении сложного предмета я много раз убеждался, что, казалось бы, очевидные выводы из основных понятий могут быть неверными, и, хотя аргументы моего коллеги очень убедительны для меня, они настолько фундаментальны .что это действительно вызывает некоторые опасения, что он просто неправильно понимает профессора. Я продолжал задавать вопросы, поэтому мой коллега отправил меня сюда за беспристрастной помощью.

Рассматриваемый вопрос является самой отправной точкой предложения, которое состоит в том, чтобы определить гильбертово пространство над некоторыми скалярами, отличными от комплексных чисел. В частности, подмножество матриц 4x4, которое можно записать как$x_a \gamma^a$где ($x_a$четыре действительных числа, и$\gamma^a$матрицы Дирака). В документе говорится о$x_a$как четырехвекторы в алгебре$C\ell_{1,3}(R)$(алгебра матриц Дирака). Таким образом, отправной точкой статьи является «гильбертово пространство над пространством четырех векторов».

Насколько я понимаю, два упрощенных аргумента против этой теории таковы:

Первая линия рассуждений

Гильбертово пространство$H$над некоторыми скалярами$S$должны удовлетворять:

1. Для любого вектора$X \in H$и скаляр$a \in S$, затем$aX \in H$(скалярное умножение дает другой вектор в$H$)

2. Для любых двух векторов$X,Y \in H$, внутренний продукт$\langle X|Y\rangle \in S$(скалярное произведение двух векторов является скаляром в гильбертовом пространстве)

3. Для любых двух векторов$X,Y \in H$и скаляр$a \in S$, внутренний продукт$\langle X|aY\rangle = \langle X|Y \rangle a$(внутренний продукт линейный)

Затем, применяя № 1 и № 2$\langle X|aY\rangle \in S$. Затем, применяя этот факт вместе с № 3, для произвольного скаляра$a \in S$, и любой скаляр, который может быть записан как результат скалярного произведения$b=\langle X|Y\rangle$, результат умножения этих двух скаляров в$S$, также должен быть скаляром в$S$(просто,$ba \in S$).

Следовательно, контрпример к существованию этого гильбертова пространства состоит в том, чтобы показать, что два четырехвектора, умноженные в алгебре$C\ell_{1,3}(R)$не является 4-вектором (другими словами, 4-векторы не являются подалгеброй$C\ell_{1,3}(R)$).

Это можно разбить на простую матричную алгебру ( например, как это сделал мой коллега здесь ), чтобы показать, что умножение этих «скаляров» не замыкается в наборе этих скаляров, потому что умножение двух четырехвекторов может дать что-то другое, чем четыре -вектор. Я разработал это в более общем виде, и оказалось, что умножение любых двух четырехвекторов не будет другим четырехвектором, если хотя бы один четырехвектор не является нулевым вектором (0,0,0,0). Однако я не полностью доверяю своей работе здесь, чтобы сбрасывать со счетов профессора. Достаточно ли одного контрпримера? Или возможно ли, что, как только мы ограничимся только скалярами, которые являются результатом внутренних продуктов, это произведение каким-то образом замкнется?

В справочнике, рекомендованном профессором, довольно ясно обсуждается произведение в алгебрах Клиффорда ( здесь ). Если я правильно понял, произведение любых двух векторов будет суммой скаляров и бивекторов в многовекторном пространстве. Следовательно, НИКАКОЙ результат умножения двух четырехвекторов не может быть записан как другой четырехвектор, за исключением случая, когда хотя бы один четырехвектор является нулевым вектором (0,0,0,0). Это согласуется с запутанной матричной алгеброй, которую я разработал, и делает меня более уверенным. Но другие люди объяснили так же, и профессор заявил, что они неправильно читают этот источник. Есть ли лучший источник? Что не так с приведенной выше логикой?

Опять же, это кажется подозрительно простым, и если любитель не согласен с профессором физики, обычно это нехороший знак. Если бы не мой коллега, я бы беспокоился, что становлюсь сумасшедшим. Я упускаю здесь что-то фундаментальное?

Вторая линия рассуждений

В квантовой механике:

1. Состояния системы представлены векторами в гильбертовом пространстве. (Хотя и не однозначно, поскольку векторы, связанные скалярным умножением, представляют одно и то же физическое состояние.)

2. Наблюдаемые — это самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве. Измерение наблюдаемой поместит систему в собственный вектор этого оператора.

3. Для системы, приготовленной в состоянии, представленном$X$, вероятность измерения его в состоянии, представленном$Y$(некоторый невырожденный собственный вектор измеряемой наблюдаемой) равен

   $$Prob = \frac{\langle X|Y\rangle \langle Y|X\rangle}{\langle X|X\rangle \langle Y|Y \rangle}$$

Следовательно, для прогнозирования измерений нам также необходимо уметь делить на эти скаляры. И, кроме того, результат любого вычисления в приведенной выше форме должен быть действительным числом , чтобы иметь смысл как вероятность. Еще$C\ell_{1,3}(R)$не является нормированной алгеброй с делением. И с тех пор$\langle X | X \rangle$в теории профессора даже не реально оценивается, я не понимаю, как могут быть предсказанные вероятности.

Ответ профессора на это (и, возможно, некоторые из свойств гильбертовых пространств выше? это мне не ясно) заключается в том, что это квантовая теория поля , а свойства гильбертовых пространств и вычисление вероятностей для измерений работают по-разному в КТП. чем во вводной нерелятивистской частице КМ.

Я пошел искать это в книгах, которые у меня есть, и, что удивительно, в «Квантовой теории поля» Средненицкого он прямо заявляет на самой первой странице первой главы, что не будет рассматривать постулаты КТП, а в « Предисловие для студентов», он просто перечисляет некоторые уравнения и говорит, что если вы понимаете их, у вас есть опыт использования этой книги. Он просто предполагает, что мы уже знаем постулаты?

Я вижу в этом вопросе обмена стеками физики ( формализм квантовой теории поля против квантовой механики ), что, по крайней мере, по мнению Любоша, это связано с тем, что постулаты одинаковы. Но он не дает никаких ссылок, а в предложенной профессором ссылке ( «Аксиоматическая квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени» Холландса и Вальда) даже не обсуждаются измерения или вероятности. В поиске я нашел часто цитируемые "Постулаты квантовой теории поля"Хагг и Шорер (1962), но даже здесь не обсуждаются измерения или вероятности. Они просто обсуждают, как построить гильбертово пространство для теорий поля. Кажется, они просто предполагают, что мы знаем «остальные» постулаты. У меня также есть «Квантовая теория поля в двух словах» Зи, я просмотрел начало, и он, кажется, тоже просто предполагает, что мы знаем постулаты.

Если бы не мой коллега, на данный момент я бы просто предположил, что ошибаюсь, поскольку я даже не могу найти книгу, подтверждающую мое понимание постулатов, а я любитель, не согласный с текущим мнением. работал профессором физики.

Может ли кто-нибудь помочь мне оценить эту теорию физики и дать мне несколько ссылок на учебники, по которым я могу продолжить?