Почему коэффициент отражения при квантово-механическом рассеянии определяется именно так?

Question

Почему коэффициент отражения при квантово-механическом рассеянии определяется именно так?

Алекс

В «Введении в квантовую механику, второе издание» Гриффитса, раздел 2.5.2, с. 73, он утверждает: Для потенциала дельта-функции при рассмотрении рассеянных состояний (с $E > 0$ ), мы имеем общие решения для стационарного уравнения Шредингера:

\begin{matrix} (2.131) & ψ (Икс) "=" А е^{я к Икс} + Б е^{- я к Икс} для Икс < 0 \end{matrix}

$\psi(x) = Ae^{ikx} + Be^{-ikx}\quad\text{for}\quad x<0 \tag{2.131}$

и

\begin{matrix} (2.132) & ψ (Икс) "=" Ф е^{я к Икс} + г е^{- я к Икс} для Икс > 0. \end{matrix}

$\psi(x) = Fe^{ikx} + Ge^{-ikx}\quad\text{for}\quad x>0.\tag{2.132}$

В типичном эксперименте по рассеянию частицы выбрасываются с одного направления, скажем, слева. В этом случае амплитуда волны, приходящей справа, будет равна нулю:

\begin{matrix} (2.136) & г "=" 0 (для рассеяния слева) . \end{matrix}

$G=0\quad(\text{for scattering from the left}).\tag{2.136}$

Затем $A$ - амплитуда падающей волны, $B$ - амплитуда отраженной волны и $F$ - амплитуда прошедшей волны. Теперь вероятность найти частицу в указанном месте определяется выражением $|\Psi|^2,$ поэтому относительная вероятность того, что падающая частица отразится обратно, равна

\begin{matrix} (2.138) & р \equiv \frac{| Б |^{2}}{| А |^{2}}, \end{matrix}

$R \equiv \frac{|B|^2}{|A|^2},\tag{2.138}$ где

R

$R$ называется коэффициентом отражения.

Вопрос :

Каким образом определение $R$ следовать? Откуда именно эта вероятность?

Питер Дир

оно идентично выражению для интенсивности отражения через электромагнитное поле луча света; здесь амплитуда вероятности занимает место электрического поля.

Ответы (1)

Почему коэффициент отражения при квантово-механическом рассеянии определяется именно так?

оно идентично выражению для интенсивности отражения через электромагнитное поле луча света; здесь амплитуда вероятности занимает место электрического поля.

Qмеханик · Answer 1

Набросанное доказательство:

Первый вопрос, который должен задать себе читатель:

Почему мы можем использовать не зависящее от времени уравнение Шредингера для описания рассеяния налетающей частицы на фиксированном потенциале, что наивно звучит как процесс , зависящий от времени ?

Ответ на этот вопрос содержится, например, в этом сообщении Phys.SE. В частности, обратите внимание, что $e^{+ikx}$ и $e^{-ikx}$ являются право- и леводвигателями соответственно.
Во-вторых, чтобы сохранить вероятность во времени, наложите, что $S$ -матрица должна быть унитарной. Это, например, сделано в моем ответе Phys.SE здесь . Унитарность подразумевает с $G=0$ что
$| А |^{2} "=" | Б |^{2} + | Ф |^{2} .$ $|A|^2~=~|B|^2+|F|^2.$
В-третьих, интерпретировать $\frac{|B|^2}{|A|^2}$ и $\frac{|F|^2}{|A|^2}$ как вероятности отражения и прохождения соответственно, что в сумме дает 100 %.

Спасибо за Ваш ответ. я показал это $|A|^2 = |B|^2 + |F|^2$ используя непрерывность тока вероятности , это нормально? Во-вторых, я не понимаю, почему вероятности отражения и прохождения даны $|B|^2$ и $|F|^2$ соответственно?

Почему коэффициент отражения при квантово-механическом рассеянии определяется именно так?

Алекс

Питер Дир

Ответы (1)

Qмеханик

Алекс

Электрон проходит через ступенчатый потенциал от V0V0V_0 до 0

Почему ei(kx−ωt)ei(kx−ωt)e^{i(kx - \omega t)} является действительной волновой функцией, поскольку она не является конечно интегрируемой на RR\Bbb R?

Рассеяние против связанных состояний

Связанные состояния и состояния рассеяния - уравнение Шрёдингера, зависящее от времени

Квантовое туннелирование с дельта-потенциалом

Фазовый сдвиг одномерного рассеяния (конечная яма) — нефизический?

Почему выборочно можно полагаться на интуитивные аналоги при решении задач квантовой механики, таких как задача о ступенчатом потенциале?

Коэффициент прохождения конечного двойного потенциального барьера

Вопрос о решении уравнения Шредингера для конечной потенциальной ямы и квантового барьера

Очевидное противоречие между квантовыми расчетами и интуицией для отражения в ступенчатом потенциале?