Почему квантование Бора-Зоммерфельда дает точные уровни энергии для гармонического осциллятора?

Почему правило квантования Бора-Зоммерфельда дает точные уровни энергии для простого гармонического осциллятора?

Почему бы и нет? (Эвристически вы можете видеть, что квантование Бора-Зоммерфельда возникает из приближения ВКБ, которое игнорирует все квантовые эффекты более высокого порядка, чем О ( ℏ ) . Тогда это «счастливая случайность», что квантовый гармонический осциллятор не проявляет квантовых эффектов более высоких порядков и точно подчиняется условию Бора-Зоммерфельда.)
Я знаю, но один из моих профессоров постоянно говорит, что за этим стоит физическая причина. Это не просто несчастный случай

Ответы (2)

Можно использовать различные виды суперсимметрии, чтобы утверждать, что приближение ВКБ для квантового гармонического осциллятора является точным. Один метод использует локализацию интегралов по путям, ср. например, ссылка 1. Другой метод использует суперсимметричную квантовую механику, ср. например, ссылка 2.

Использованная литература:

  1. Р. Дж. Сабо, Эквивариантная локализация интегралов по траекториям, hep-th/9608068 .

  2. Купер Ф., Харе А., Сукхатме У. Суперсимметрия и квантовая механика . Представитель 251 (1995) 267 , arXiv:hep-th/9405029 .

Это один из редких случаев, когда приблизительная формула совпадает с точной. Другим примером является формула Планка, первоначально полученная как соединение двух экспериментальных асимптот. Случайность. Есть и другие случаи счастливых совпадений.

Почему квантование Бора-Зоммерфельда дает точные уровни энергии для гармонического осциллятора?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v